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Fonction tente
Bonjour à tous j'ai un problème certain avec la fonction "tente".
T : [0,1] ---> [0,1]
x /-------> 2x si x élément de [0,1/2]
2(1+x) si x élément de ]1/2,1]
Cette fonction est continue.
Probléme en la composant avec elle même a savoir ToT et ToToT elle n'ai plus continue. alores quelle devrait l'être
ToT = 4x sur [0,1]
ou -2+4x sur ]1,2]
ma composée est elle correctement faite.
merci de votre aide.
@bientôt
gaby775
Bonjour, il y a une erreur d'énoncé, il devrait y avoir un moins quelque part dans la définition initiale de T me semble-t-il.
oui en effet
je corrige donc
T : [0,1] ---> [0,1]
x /-------> 2x si x élément de [0,1/2]
2(1-x) si x élément de ]1/2,1]
merci de ta réponse
Oui, ça me paraît plus cohérent ainsi, de plus ça ressemble davantage à une tente.
Tu as mal composé, déjà il y a une formule différente par intervalle, donc il est illusoire de chercher à obtenir directement une formule générale pour ToT sur [0;1], il faut au maximum se placer sur [0;1/2].
Or 2x va alors varier dans [0;1] donc là encore pas moyen de calculer l'image par T de ce 2x, il faut donc encore distinguer 2 sous-cas.
a)Si x est dans [0;1/4]
b)Si x est dans ]1/4;1/2].
Fais attention à bien regarder où vit l'image de x par T avant de recomposer.
De même il y aura encore deux sous-intervalles à distinguer sur ]1/2;1]
merci de ton aide.
Si j'ai bien compris ,
T : [0,1] ---> [0;1/2] 2x
[0;1/2] 2(1-x)
ToT : [0,1]--> [0;1/4] 4x
]1/4;1/2] -4x
[1/2;3/4] -2+4x
]3/4;1/2] 2(4x-2)
je pense qu'on peut généraliser pour des valeur de n élément de IN :
[k/2^n ; (k+1)/2^n] avec k dans [0 ; 2^n -1]
il ne me reste plus qu'a démontrer une formule de ToT...oT (n fois), par récurrence sur ces intervalles.
(La question était "donner une formule de T^n pour n>=1 un entier.
Pas de quoi
Attention si x est dans ]1/4;1/2], 2x est dans ]1/2;1] donc T(2x) = 2(1-2x) plutôt!
De même dans ]1/2;1], T(x)=2(1-x) est entre 0 et 1/2 donc ToT(x)= 2(1-2x)=2-4x
De même dans ]1/2;1], T(x)=2(1-x) est entre 0 et 1/2 donc ToT(x)= 2(1-2x)=2-4x
->Pardon je voulais dire dans ]3/4;1].
donc je vais tenter ma chance avec ToToT
[0 ; 1/8] ---> 2(4x)
]1/8;1/4] ---> 4(1-2x)
]1/4,1/2]--->4(
]1/2;3/8] ---->
]3/8;1] --->
Il faut subdiviser ]1/4,1/2] en deux.
Ce n'est pas ]1/2;3/8] ni ]3/8;1] mais ]1/2;5/8] et ]5/8;1] plutôt!
Pour ]1/8;1/4] je trouve 2(1-4x) plutôt.
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