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Fonction TRES difficile

Posté par
sonictrois 11-12-06 à 22:35

Bonsoir à vous tous,

Je sollicite votre aide concernant la limite d'une fonction.

Je remercie d'avance tous ceux qui m'aiderons.^^

On cherche la limite lorsque x tend vers 2 de:

{racine de (x+2)}-2
---------------------
{racine de (x+14)}-4

Posté par
Eric1re : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:36

multiplie en haut et en bas par le conjuqué, c'est à dire racine (x+14)+4.

Posté par
mikayaoure : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:39

bonsoir

( rac(x+2) - 2 )/(x-2) tend vers ( rac(x+2) )' en x=2

( rac(x+14) - 4 )/(x-4) tend vers ( rac(x+14) )' en x=2

A toi
.

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:41

ou :
utilise la définition de nombre dérivé en 2 de deux fonctions : f telle que f(x)=(x+2), et g telle que g(x)=(x+14).

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:42

trop tard ! bonsoir Mikayaou

Posté par
mikayaoure : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:42

bonsoir lafol (j'ai de plus en plus de mal à écrire ton pseudo )
.

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:43

Bonne nuit...

Posté par
sonictroisre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:45

MERCI^^

Je suis entrain d'essayer vos solutions.
Mais une chose est sûr la méthode par expression conjuguée ne marche pas

Posté par
Eric1re : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:48

Si ca marche avec le conjugué, mais il faut faire la même chose avec le numérateur
multiplier par racine(x+2)+2

Utiliser (a+b)(a-b) et le tour est joué.

Posté par
sonictroisre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:48

MIKAYOU

J'arrive vraiment pas à voir ta méthode utilisée.
Tu veux bien m'éclairer dessus, s'il te plaît???

S'il te plaît

Posté par
Eric1re : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:49

J'obtiens 8/4=2.

Posté par
sonictroisre : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:55

Eric

Bravo et merci aussi à mikayou et laFol

!)

Posté par
Eric1re : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:55

((x+2)-2)((x+2)+2)((x+14)+2)
-----------------------------------------------
((x+14)-4)((x+2)+2)((x+14)-4)

=

(x+2-4)((x+14)+2)
--------------------------
(x+14-16)((x+2)+2)

=
((x+14)+2)
---------------
((x+2)+2)

Posté par
Eric1re : Fonction TRES difficile 11-12-06 à 22:57

Voila!

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction TRES difficile 12-12-06 à 21:43

Bonsoir,
j'étais en train de t'écrire l'explication de la méthode que Mikayaou et moi même te proposions, ce matin, quand mon ordinateur a planté. Tout vient de rentrer (à peu près) dans l'ordre, alors voilà :
Par définition du nombre dérivé de f en 2, on a : 3$\lim_{x\to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}=f'(2).
Tu utilises ceci :
avec f(x)=\sqrt{x+2} : f(2) = \sqrt{4}=2, et 3$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}, donc 3$f'(2)=\frac{1}{4}=\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}
puis avec g(x)=\sqrt{x+14} : g(2) = \sqrt{16}=4, et 3$g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+14}}, donc 3$g'(2)=\frac{1}{8}=\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x+14}-4}{x-2}.
La limite de départ est le quotient de ces deux là. (théorême sur les quotients de limites, et
4$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{x+14}-4}=\frac{\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}}{\frac{\sqrt{x+14}-4}{x-2}}


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