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fonction trigo
On considère le mécanisme formé de 2 tiges articulées [ OM ] et [ MN
]de même longueur 0.15 m
Le point M décrit un cercle C de rayon 0.15 m de telle façon qu'il
fait un tour en 3 secondes
dans le sens direct
Le point N coulisse sur l'axe des abscisses.
A l'instant t = 0 le point M est en A (0.15 ; 0)
Le mouvement s'effectue pout t appartient [ 0 ; 6 ]
Au bout de combien de temps le point N passe-t-il en A ?
Comment démontrer que N a pour abscisse x(t) = 0.30 cos ((2pi /3) * t) ?
en comment montrer les valeurs de t où la vitesse de N est maximale
La vitesse angulaire du point M est w = (2pi)/3
Donc si on appele teta l' angle que forme M avec l' axe des
abscisses, on a :
teta = (2pi/3)*t
Les coordonnées cartésiennes du point m sont :
M(r*cos(teta) ;r*sin(teta) )
= (0.15*cos((2pi/3)*t) ; 0.15*sin((2pi/3)*t)
La distance MN est constante est vaut r et N est sur l' axe des
abscisses . Appelons x l' abscisse du point N .
d'où
MN² = r² = (x-rcos(teta))² + (rsin(Teta))²
= x²-2r*cos(Teta) + r² = r²
D'où x²-2r*cos(Teta) = x*(x-2r*cos(teta) )
d'où : x = 2r*cos(teta) = 2r*cos((2pi/3)*t)
On en déduit donc que :
N est en A ssi 2r*cos((2pi/3)*t) = 0.15 = r
Soit : cos((2pi/3)*t) = 1/2 et donc
(2pi/3)*t = pi/3+ 2kpi ou (2pi/3)*t = -pi/3+ 2kpi
pour k=1:
(2pi/3)*t = 7pi/3 ou (2pi/3)*t = 5pi/3
donc Le premier passage s' effectuera pour :
t = 5/2
La vitesse de N est donnée par :
V = dxN/dt = -0.30*(2pi /3) * sin ((2pi /3) * t)
Elle est maximale lorsque : sin ((2pi /3) * t) = -1
(2pi /3) * t = -pi/2 + 2kpi
Soit t = 3/2pi*(-pi/2 + 2kpi)
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