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Fonction : Une hyperbole
Bonjour,
Je rencontre un petit blocage... bon un gros blocage dans mon DM.
Voici l'énoncé et ce que j'ai pu trouver :
Soit f la fonction définie sur ] 2; +infini [ par :
f(x) = (x^2 - 3x + 4 )/(x-2)
On note C la courbe représentative dans un repère (O;I,J)
1) Montrer que l'on a f(x) = x-1 + 2/(x-2)
J'ai procédé comme ci-dessous :
x-1 + 2 /(x-2)
= ((x - 1 )(x - 2 ))/(x - 2) + 2/(x - 2 )
= ( x^2 - 3 + 2 )/(x - 2 )
= f(x)
Donc f(x) = x - 1 + 2/(x - 2 )
2) Soit delta[i] la droite représentative de la fonction g définie par
g(x) = x - 1 dans le même repère.
On considère la fonction [i]d définie par d(x) = f(x) - g(x).
Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x.
Pour celui-là ma prof m'a dit de faire comme ceci :
d(x) est positif lorsque x-2>0 donc lorsque x>2...
mais je ne sais pas trop comment faire.
3) En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta
4) Tracer proprement la courbe C et la droite sur une feuille, à vous de dterminer
le repère.
5) Résoudre par calcul f(x)<5
Merci d'avance pour votre aide.
On sait que f(x)= x-1 + 2/(x-2) et g(x)= x-1
donc d(x)= x-1+2/(x-2) - (x-1)
d(x)= x-x-1+1+2/(x-2)
d(x)= 2/(x-2)
Ok merci.
pour le 3. il faut en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite "delta" :
Si x appartient à ]-infini; 2 [ alors g (x) est au dessus de f (x)
Si x appartient à ]2;+infini [ alors g(x) est en dessous de f (x)
exact
par habitude on dit plutôt C au dessus ou en dessous de la droite
car sur le dessin, on trace d'abord la droite puis la courbe
OK c'est noté, merci.
Pour la courbe je pense me débrouiller.
Mais pour la 5) Je prend f(x) = (x^2 - 3x + 4)/(x-2) ou
f(x) = x-1 + 2/( x-2) ?
Euh... je crois avoir oublié comment résoudre ce type d'inéquation.
x^2 - 3x + 4/ x - 2 < 5
x^2 + 4 - 5 < 3x - x - 2
4 - 5 + 2 < -x^2 + 3x - x
1 < -x^2 + 2x
Je ne pense que ce soit sa.
J'ai trouvé mon erreur.
x^2 - 3x + 3/x-2 <5
= x^2 -3x + 3 - 5(x-2)/x-2<5
= x^2 - 3x + 3 - 5x + 10/x-2<0
= x^2 - 8x + 13/x-2<0
Pour la suite dois-je passer le x-2 de l'autre côté ?
recopie ça en mettant tes parenthèses
en supprimant les = en début de ligne qui n'ont aucun sens
en supprimant le < 5 de la 2e ligne (erreur), c'est < 0
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