Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

fonctions

Posté par dol (invité) 13-03-05 à 18:21

pouvez-vous m'aider svp

shx=\frac{e^x-e^{-x}}{2} ; chx=\frac{e^x+e^{-x}}{2} et thx=\frac{shx}{chx}

1) Montrer que sh et th sont des bijections de sur des intervalles à préciser. Résoudre alors shx=y et thx=y pour y  correctement choisi (utiliser des logarithmes).

2) Calculer ch²x-sh²x et 1-th²x. Exprimer de même ch 2x et sh 2x en fonctions ch x et shx.

3) Trouver \lim_{x\to 0}\frac{chx-1}{x^2}

Posté par
Nightmarere : fonctions 13-03-05 à 18:43

Bonjour ?

Que n'arrives-tu pas à faire ?

1) Il te suffit de montrer que sh et th sont strictement monotone sur R et de calculer l'image de R par celles-ci .

poser X=exp(x) pour la résolution d'équation

2)rien de bien dur avec les formes utilisant l'exp.

3) Utilises un taux de variation

Cet exercice est trés connue , tu trouveras surment réponse à tes questions en utilisant le moteur de recherche


jord

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 19:39

pour la question 1, je ne comprend pas "pour y  correctement choisi "

la question 2, je suis d'accord

mais la question 3, je n'y arrive pas du tout

Posté par
Nightmarere : fonctions 13-03-05 à 19:58

Re

Il faut que y soit dans l'intervalle image de R par f

3) Remarques que \frac{ch(x)-1}{x^{2}}=\frac{ch(x)-1}{x}\times\frac{x}{x^{2}}=\frac{ch(x)-ch(0)}{x}\times\frac{1}{x}


Je te laisse conclure


jord

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 20:11

3) cela donne \frac{ch'x}{x}
or ch'x=shx

donc lim en 0 de \frac{chx-1}{x^2}=\frac{shx}{x}
es-tu d'accord? combien fait lim en 0 de \frac{shx}{x}?

Posté par
Nightmarere : fonctions 13-03-05 à 20:16

Re

Tu obtiens un nouveau taux de variaton . En effet , sh(0)=0 donc \frac{sh(x)}{x}=\frac{sh(x)-sh(0)}{x-0}

Je te laisse conclure


Jord

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 20:28

on trouve 1

Posté par
Roulianere : fonctions 13-03-05 à 20:32

gagné

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 20:35

peux-tu m'aider pour la suite:

On a 0tx0shtshx et t0tsht
On note 0=shx; 1=

Posté par
Roulianere : fonctions 13-03-05 à 20:37

pas compris la question

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 20:46

désolé, erreur de manipulation!!

On note \phi_0=shx; \phi_1(x)=\int_o^{x} t\phi_0(t) dt et par récurrence \phi_n(x)=\int_o^{x} t\phi_{n-1}(t) dt .

1)Justifier l'existence de \phi_1 et prouver que pour tout x0 : \frac{x^3}{3}\phi_1(x)\frac{x^2}{2}shx

2) Prouver de même que pour tout x0 : \frac{x^5}{3\times5}\phi_2(x)\frac{x^4}{2\times4}shx

merci d'avance

Posté par
Roulianere : fonctions 13-03-05 à 20:48

Juste une petite question, t'es en quelle classe ?

Posté par dol (invité)re : fonctions 13-03-05 à 20:52

terminale, pourquoi je suis si nul que ca

Posté par
Roulianere : fonctions 13-03-05 à 21:00

Non non, j'ai jamais dit ça, c'est juste pour savoir a quel niveau on peut t'expliquer

Pour la question 1), tu n'as pas précisé l'intervalle ...
Disons que c'est un intervalle I=]0,+\infty[  .
Si la fonction tt\Phi0(t) est CONTINUE sur I, alors  \Phi1 est définie sur I ( et même continue, mais tu n'en as pas besoin ici )

Posté par
Roulianere : fonctions 13-03-05 à 21:06

Pour la question 2), tu peux utiliser le fait que, pour t\lex, sh(t)\lesh(x) ( Car la fonction sh est croissante), et aussi que , pour x \in [0,+\infty [, sh(x)\gex

Posté par dol (invité)re : fonctions 14-03-05 à 07:44

c'est le bon intervalle

j'ai réussi à trouvé la premiere inégalité, mais la deuxieme j'ai du mal, pvouvez-vous m'y aider svp

Posté par
Roulianere : fonctions 14-03-05 à 11:11

Pour la première inégalité:

On a, t [0,+\infty [, sh(t)t.
On a donc t\Phi0(t)t^2 car t est positif (j'ai multiplié par t des 2 côtés )
d'où \int_0^{x} t\Phi0(t)dt \int_0^{x} t^2 dt par croissance de l'intégrale.
et \int_0^{x} t^2 dt =\frac{x^3}{3}
On a donc bien \frac{x^3}{3}\Phi1(x)

Pour la deuxième inégalité :
tx, donc sh(t)sh(x) car la fonction sh est croissante sur [0,+\infty[ ...
On a donc \int_0^{x} t\Phi0(t)dt \int_0^{x} tsh(x)dt
On peut alors sortir le sh(x) de l'intégrale car il ne dépend plus de la variable t, on a ainsi :
\int_0^{x} t\Phi0(t)dt sh(x) \int_0^{x} tdt , or  \int_0^{x} tdt =\frac{x^2}{2}
d'où \Phi1(x)sh(x)\frac{x^2}{2}

Posté par dol (invité)re : fonctions 14-03-05 à 18:59

merci quand meme, mais cette inégalité là que je n'arrive pas à faire:
\frac {x^5}{3\times5}\le\phi_2(x)\le\frac{x^4}{2\times4}shx.

en fait : j'arrive le début:
on a vu dans l'autre inégalité \frac{x^3}{3}\le\phi_1(x) soit \frac{t^3}{3}\le\phi_1(t)

on a donc en multipliant par t: \frac{t^4}{3}\let\phi_1(t) et donc \int_0^{x}\frac{t^4}{3} dt\le\phi_2(x)

soit \frac{1}{3}[\frac{t^5}{5}]_0^{x}\le\phi_2(x)

et donc \frac {x^5}{3\times5}\le\phi_2(x)

par contre pour \phi_2(x)\le\frac{x^4}{2\times4}shx , je n'y arrive pas du tout

pouvez-vous m'aider svp

Posté par
Roulianere : fonctions 14-03-05 à 19:03

C'est exactement le même principe que pour montrer la question précédente ( 2ème inégalité )  ...

Posté par dol (invité)re : fonctions 14-03-05 à 19:22

je sias bien mais je n'y arrive pas, je tourne en rond!!

Posté par
Roulianere : fonctions 14-03-05 à 19:37

On a \Phi2(x)= \int_0^{x} t\Phi1(t) dt
Et, comme tx, alors sh(t)sh(x) ( Car la fonction sh est croissante )
De plus, on a montré à la question précédente que\Phi1(t) sh(t) \frac{t^2}{2}, on a donc:
\Phi2(x)=\int_0^{x} t\Phi1(t) dt \int_0^{x} sh(t)\frac{t^2}{2} dt sh(x)\int_0^{x}\frac{t^3}{2} dt =sh(x)\frac{x^4}{4*2}

Posté par dol (invité)re : fonctions 14-03-05 à 19:47

merci je n'y avais pas pensé

Posté par
Roulianere : fonctions 14-03-05 à 19:48

J'espère que tu as tout compris

Posté par dol (invité)re : fonctions 14-03-05 à 19:53

on me demande ensuite de calculer \phi_1(x) et \phi_2(x) en fonction de shx et chx. Puis on me demande de trouver une relation entre \phi_n(x) et \phi_{n-1}(x).

pour \phi_1(x), j'ai trouvé xchx-shx et pour \phi_2(x),  j'ai trouvé (x2+3)shx-3xchx
je ne suis pas certain de ces reponses, par contre je n'arrive pas à déterminer la une relation entre \phi_n(x) et \phi_{n-1}(x).

pouvez-vous m'aider svp

Posté par dol (invité)re : fonctions 15-03-05 à 21:34

svp

Posté par dol (invité)re : fonctions 16-03-05 à 19:26

svp

Posté par dol (invité)re : fonctions 18-03-05 à 20:57

aidez moi

Posté par dol (invité)re : fonctions 19-03-05 à 12:31

svp


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !