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Fonctions

Posté par
Tuil
05-05-12 à 14:40

Bonjour, je dois faire cet exercice pour la rentrée quelqu'un pourrait m'aider svp?

1) Verifier la fonction F définie sur [0;3] par F(t) = -20e (-t²/2) est une primitive de f [0;3]
2) Déduire l'aire du domaine plan limité par l'axe des abscisses, la courbe Cf et les droites d'équation t=0 et t=3, exprimée en unités d'aire, puis cm².
3) Quelle est la valeur moyenne de f sur [0;3]?
4) Quelle a été la somme totale transférée à la fin des 3 minutes? (à l'euro près)

Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 14:45

Bonjour

Qui est f?

De quelle somme totale on parle?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 14:58

Bonjour, oui pardon

f se définie par f(t) = 20t e(-t²/2)

où t est le temps exprimé en min et f(t) est la vitesse instantanée d'un flux financier que l'on peut supposer continu et dont la vitesse instantanée a été variable en fonction du temps.

La somme totale = Vitesse pendant les 3 minutes d'ouverture du site par la fonction f

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 15:09

Bon, tu dérives F et tu dois trouver f.

L'aire est donnée par \int_0^3f(t)\,dt la valeur moyenne est cette aire divisée par 3. On a du te donner quelque part une indication sur la correspondance entre unité d'aire et cm carré.

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 15:26

Je pense que c'est : fois 0.64

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 15:35

de quoi tu parles?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 15:36

1 u.a en cm², il faut multiplier par 0.64 non?
Rooh je ne comprend pas :/

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 15:40

tant que tu n'auras pas mis un énoncé complet ce sera un dialogue de sourds! Comment veux-tu que je devine d'où sort ce 0,64?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 15:46

Oui je comprends, mais ce 0.64 vient d'une règle générale
Pour passer d'1 u.a à 1 cm², il faut multiplier par 0.64 à ma connaissance
Après peut-être que je me trompe, je ne suis pas ce qu'on appelle un ''matheux'' désolé ..

Une société d'achats en ligne veut analyser le déroulement d'une ventre promotionnelle ''flash'' qu'elle a organisée sur internet.
Cette vente, d'une durée annoncée de trois minutes, a provoqué sur son site un flux financier que l'on peut supposer continu et dont la vitesse pendant les trois minutes de l'ouverture du site par la fonction f définie La Fonction f définie par f(t) = 20t * e (-t²/2)  

t = le temps exprimé en minutes
(t appartient à l'intervalle [0;3]) et f (t) = la vitesse instantanée d'un flux, exprimé en milliers d'euros par minute.
Arrondi au millième près

1) Faire la dérivée de f
En déduire le sens de variation de f sur [0;3]
2) Démontrer que la vitesse admet un maximum. (arrondi au millième près)
3) Dessiner la courbe représentant Cf de f dans un repère orthogonal (5cm en abscisse, 1cm en ordonnée) et préciser la tangente de Cf au point d'abscisse 0 (calculer son coeff directeur)

C'est la première partie .
Ensuite je vous ai donné le reste ..

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 15:53

je ne sais pas de quel 0,64 tu parles... mais ici on te donne l'echelle... 5cm en abscisse et 1cm en ordonnée!

Bon, tu as fait la courbe?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 15:55

D'accord, et bien dites moi quelle échelle et je vous l'aurais donnée directement ..

Non, je n'ai pas su faire le 2)

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 16:04

Bon, depuis le début!

As-tu f'(t)?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 16:16

Oui, je l'ai fait, j'ai trouvé à la fin :

f'(t) = e(-t²/2) [20 - 20t²]

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 16:25

Bien... Comme une exponentielle est positive, pour avoir le signe de f' il suffit de connaitre celui de 1-t^2 sur [0;3]. Alors? ça s'annule quand?

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 16:30

Oui comme l'exponentielle est toujours positive, f est croissante sur [0;3]
1-t² sur [0;3] s'annule lorsque t = 1
Donc 1 est la valeur interdite c'est ça?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 16:39

Non, 1 est la valeur ou f a un extremum, qui ici est un maximum parce que c'est positif avant et négatif après. Le maxmum vaut donc f(1)=20e^{-1/2}

Fonctions

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 16:49

D'accord donc c'est décroissant et croissante ensuite , le changement de signe ''se fait'' à x = 1  
La tangente de Cf au point d'abscisse 0 il faut appliquer la formule :

f'(a) (x-a) + f (a)

C'est cela?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonctions 05-05-12 à 16:55

Oui.

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 16:57

Merci Camélia.

Posté par
Tuil
re : Fonctions 05-05-12 à 20:06

Sans indiscrétion vous êtes une professeur de maths de quelle région?

Posté par
L2104
re : Fonctions 25-10-20 à 16:12

Bonjour, j'ai presque le même exercice proposer sur cette page vos réponses mon beaucoup aidées mais je n'arrive pas à comprend pour la question sur le maximum "2) Démontrer que la vitesse admet un maximum. (arrondi au millième près) " si quelqu'un pourrait me donner plus d'explications svp , merci

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