f(x) = cos(2x) + 2.sin(x)
Df: R

f(-x) = cos(-2x) + 2.sin(-x)
f(-x) = cos(2x) - 2.sin(x)

On n'a ni f(x) = f(-x) ni f(x) = -f(-x) et donc f n'est ni
paire ni impaire.

f(x) est 2 Pi périodique -> on peut limiter l'étude pour x dans [0
; 2Pi[
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f '(x) = -2.sin(2x) + 2.cos(x)
f '(x) = -4.sin(x).cos(x) + 2cos(x)
f '(x) = 2cos(x) .(1 - 2sin(x))

f '(x) = 0 si cos(x) = 0 ou si sin(x) = 1/2
soit (en le limitant à [0 ; 2Pi[

pour x = Pi/6 ; x = Pi/2 ; x = 5Pi/6 et x = 3Pi/2

f '(x) > 0 pour x dans [0 ; Pi/6[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/6
f '(x) < 0 pour x dans ]Pi/6 ; Pi/2[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/2
f '(x) > 0 pour x dans ]Pi/2 ; 5Pi/6[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 5Pi/6
f '(x) < 0 pour x dans ]5Pi/6 ; 3Pi/2[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 3Pi/2
f '(x) > 0 pour x dans ]3Pi/2 ; 2Pi[ -> f(x) croissante.

Il y a des max de f(x) pour x = Pi/6 + 2k.Pi   (avec k dans Z)
Il y a des min de f(x) pour x = Pi/2 + 2k.Pi   (avec k dans Z)
Il y a des max de f(x) pour x = 5Pi/6 + 2k.Pi   (avec k dans Z)
Il y a des min de f(x) pour x = 3Pi/2 + 2k.Pi   (avec k dans Z)
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f '(x) = -2.sin(2x) + 2.cos(x)
f ''(x) = -4.cos(2x) - 2.sin(x)
Si tu fais l'étude du signe de f''(x) tu en déduiras
le sens de la concavité de f(x) et l'emplacement des points
d'inflexion.
(aide: cos(2x) = 1 - 2sin²(x) )
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Sauf distraction.