Bonjour, les courbes de niveau sont les courbes telles que f(x,y) = k
par exemple pour a) ça va te donner des cercles concentriques.

Une courbe de niveau est l'ensemble des points M(x,y,z) de la surface d'équation z=f(x,y) tels que f(x,y) ait pour valeur une constante k donnée (on aura donc z=k). Par exemple, pour a)

(x²+y²)=k

ou en élevant au carré:

(x²+y²)=k²

ce qui est, dans le plan d'équation z=k, le cercle de centre I(k,0,0) et de rayon |k|

Regarde une carte IGN pour mieux comprendre la notion.

Merci à tous les deux pour vos réponses !
Je comprends la notion de courbe de niveau, mais je ne comprends pas comment de (x²+y²)=k² par exemple vous pouvez en déduire que c'est un cercle...

Ya-t-il une démarche à suivre pour tracer ces courbes de niveau ? Ou est-ce seulement intuitif ?

tu devrais pourtant reconnaître l'équation typique d'un cercle qui est (x-a)²+(y-b²)=R² ou encore x²+y²-2ax-2by+c=0
on doit apprendre ça en seconde ou en première.
(dès qu'une conique a du x²+y² et pas de xy, c'est un cercle)

Ah oui, d'accord !
Mais pour le b) ça donne quoi ?
f(x,y)=k
donc y²=k
ainsi dans le plan z=k on obtient une parabole ? puisque z=y²

non, y²=k y=k est constitué des deux droites parallèles à ox qui ont ces équations.

Ahhh d'accord, je comprends ça.
Du coup comment ça marche quand il y a plusieurs variables (là il n'y avait que y)

Mon raisonnement a-t-il un semblant de vrai:

c) f(x,y)=ln(1+x²+y²)
ln(1+x²+y²)=k
<=>1+x²+y²=e^k

Donc f(0,y): 1+y²=e^k
<=> y= racine(e^k-1)

Et f(x,0): 1+x²=e^k
<=> x= racine(e^k-1)

Les courbes en x et en y sont identiques et croissantes quand x et y sont positifs.
Donc ça nous donnerait un plan qui part de (0,0) et qui croît en x et en y.

Honnêtement, mes pistes peuvent vous paraître vraiment hasardeuses, mais mon prof n'a pas eu le temps de nous faire ce cours... Je dois donc chercher moi même pour comprendre cette leçon qui peut tomber en exam...

Merci de votre aide en tous cas

1+x²+y²=e^k encore des cercles de centre O (pourquoi faire y = 0 ? )

Quand tu fais f(x,y)=k tu tombes sur l'équation implicite de la courbe.