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Fonctions à plusieurs variables !

Posté par
YSS
21-12-10 à 16:43

Bonjour à tous,

et merci d'ores et déjà de prendre un peu de votre temps pour lire ce court topic !

Deux petites questions me posent problème, une plutôt théorique et l'autre plus "pratique" , si vous me permettez l'expression.

1) Commençons par la plus simple, après m'avoir demandé l'équation du plan tangent au graphique d'une fonction f au point [(a,b) , f(a,b) ] qui est :

Z = f(a,b) + f/x (a,b).(x-a) + f/y (a,b).(y-b).

On me demande d'exposer le lien entre l'orientation de ce plan et la présence de maxima ou de minima locaux de f.
Voici ma réponse : en dimension 1 , les points critiques d'une fonction dérivable sont ceux en lesquels la tangente est horizontale tandis que, dans notre cas, en dimension supérieure, les points critiques d'une fonction différentiable sont ceux en lesquels le plan tangent est horizontal.

Mon problème est le suivant : je ne sais pas si cette réponse suffit à exposer ce lien ou s'il faut creuser plus en profondeur mais dans ce cas je ne vois pas quoi ajouter ...

2) Ici on me demande de trouver un exemple de fonction f(x,y) dont la dérivée partielle par rapport à x existe mais celle par rapport à y n'existe pas au point (2;2).

Ainsi j'ai trouvé :
f(x,y) = 3x3/x + (y-2)-2

En calculant les dérivées partielles, j'obtiens :

- f/x = 6x3/x + 0

- f/y = 0 + -2/[(y-2]3 ]  qui n'existe pas pour (2;2)

Est-ce correct ? Si non, auriez- vous une autre idée ?

Merci bien et bonne soirée

Posté par
YSS
Fonctions à plusieurs variables 21-12-10 à 20:45

Bonjour à tous,

et merci d'ores et déjà de prendre un peu de votre temps pour lire ce court topic !

Deux petites questions me posent problème, une plutôt théorique et l'autre plus "pratique" , si vous me permettez l'expression.

1) Commençons par la plus simple, après m'avoir demandé l'équation du plan tangent au graphique d'une fonction f au point [(a,b) , f(a,b) ] qui est :

Z = f(a,b) + f/x (a,b).(x-a) + f/y (a,b).(y-b).

On me demande d'exposer le lien entre l'orientation de ce plan et la présence de maxima ou de minima locaux de f.
Voici ma réponse : en dimension 1 , les points critiques d'une fonction dérivable sont ceux en lesquels la tangente est horizontale tandis que, dans notre cas, en dimension supérieure, les points critiques d'une fonction différentiable sont ceux en lesquels le plan tangent est horizontal.

Mon problème est le suivant : je ne sais pas si cette réponse suffit à exposer ce lien ou s'il faut creuser plus en profondeur mais dans ce cas je ne vois pas quoi ajouter ...

2) Ici on me demande de trouver un exemple de fonction f(x,y) dont la dérivée partielle par rapport à x existe mais celle par rapport à y n'existe pas au point (2;2).

Ainsi j'ai trouvé :
f(x,y) = 3x3/x + (y-2)-2

En calculant les dérivées partielles, j'obtiens :

- f/x = 6x3/x2 + 0

- f/y = 0 + -2/[(y-2)3 ]  qui n'existe pas pour (2;2)

Est-ce correct ? Si non, auriez- vous une autre idée ?

Merci bien et bonne soirée

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Fonctions à plusieurs variables ! 21-12-10 à 21:43

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?



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