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fonctions avancees
salut.
voila je bloque sur un exercice sur les fonctions polynomes. On m'a indique l'incidence du cancer du poumon chez une population par 100 000 habitants, puis on me demande de definir une fonction polynome du 3ieme degre qui represente la courbe la mieux ajustee.
voici les donnees:
1975--->73,1
1980--->83,2
1985--->93,2
1990--->92,7
1995--->84,7
2000--->78,6
voila, merci d'avance
Bonjour,
Pour simplifier les calculs, je commencerais par changer les variables et poser :
X=(x-1975)/5 et Y=y-70
Les régressions polynomiales font appel au calcul matriciel et c'est assez compliqué. Par contre, il est très facile d'obtenir ce polynôme avec un logiciel comme Sine qua non :
(le dessin est fait avec le changement de variables)
bonjour patrice et merci pour la reponse sauf que j'ai pas encore vu les calculs matriciels, je suis en terminale. si ca vous derange pas, pouvez-vous me dire comment vous etes arrives à cette fonction?
merci
pour faire ce problème, on calcule les différences premières, puis les différences secondes etc....
valeurs différences diff diff
premières secondes troisièmes
xi xi+1 - xi
1975--->73,1 8,1 1,9
1980--->83,2 10
1985--->93,2
1990--->92,7
1995--->84,7
2000--->78,6 x
on complète le tableau
en principe la moyenne a3 des différences troisièmes donne le coefficient en x^3
ensuite on calcule xi - a3xi3
on calcule les différences et différences secondes
en principe la moyenne a2 des différences secondes donne le coefficient en x^2
ensuite on calcule xi - a3xi3-a2xi2
etc.....
Si je n'ai pas fait d'erreur c'est une méthode qui donne la réponse correcte
bonjour,
j'ai essaye de resoudre le probleme avec la methode des differences, mais j'y arrive pas. pouvez-vs svp me rappellez dans kel chapitre on voit les differences finies?
merci
à Sadikus.....
je ne sais pas s'il y a un chapître consacré à cela.....
Mais c'est une méthode qui fonctionne.....
et qui est assez simple, qund même......
Pour l'utiliser, on peut prendre un tableau excel pour faire les calculs......
Je n'ai pas mon ordi perso sous la main, mais si vous voulez, je vos déaillerai complètement l'exercice avec les calculs en début de semaine prochaine.......
Si ça vous intéresse, dites le.....
bonjour esta-fette
ca si vous derange pas, j'aimerai bien que vous me l'expliquiez oui.
merci d'avance
pour trouver le coefficient en x^3
<tr><th> </th><th> </th><th>diff1</th><th>diff2</th><th>diff3</th></tr>
<tr><td> </td><td> </td><td>un+--un</td><td> </td><td> </td></tr>
<tr><td>0</td><td>73,1</td><td>10,1</td><td>-0,1</td><td>-10,4</td></tr>
<tr><td>1</td><td>83,2</td><td>10</td><td>-10,5</td><td>3</td></tr>
<tr><td>2</td><td>93,2</td><td>-0,5</td><td>-7,5</td><td>9,4</td></tr>
<tr><td>3</td><td>92,7</td><td>-8</td><td>1,9</td><td> </td></tr>
<tr><td>4</td><td>84,7</td><td>-6,1</td><td> </td><td> </td></tr>
<tr><td>5</td><td>78,6</td><td> </td><td> </td><td> </td></tr>
désolé, j'ai fait une fausse manœuvre
-
-
voila le début:
| i | x0 | x1 | x2 | x3 |
| 0 | 73,1 | 10,1 | -0,1 | -10,4 |
| 1 | 83,2 | 10 | -10,5 | 3 |
| 2 | 93,2 | -0,5 | -7,5 | 9,4 |
| 3 | 92,7 | -8 | 1,9 | |
| 4 | 84,7 | -6,1 | ||
| 5 | 78,6 |
voila donc le tableau pour calculer le coefficient en x^3
a_3 = moyenne(colonne x3)/ 3*2*1=0,111111111
ensuite on fait le même calcul, en remplaçant x0 par
et en s'arrêtant à la colonne x2.......
bonjour esta-fette
j'ai fait comme pour a3, je sais pas si je me suis trompé, mais pour a2 j'ai trouvé -2,025, pour a1 j'ai 1,1 et enfin 84,25.
Si j'ai bon, la fonction doit etre 0,11x^3 -2,025x² + 1,1x + 84,25 ?
Voici le calcul complet (si je ne me suis pas trompé)....
a3 moyenne des differences troisièmes/6
a2: moyenne des differences deuxièmes /2
a1: moyenne des differences primaires....
a0: moyenne de ce qui reste......
| diff1 | diff2 | diff3 | ||
| un+--un | ||||
| 0 | 73,1 | 10,1 | -0,1 | -10,4 |
| 1 | 83,2 | 10 | -10,5 | 3 |
| 2 | 93,2 | -0,5 | -7,5 | 9,4 |
| 3 | 92,7 | -8 | 1,9 | |
| 4 | 84,7 | -6,1 | ||
| 5 | 78,6 | |||
| moyenne | 0,111111111[/u] | |||
| diff1 | diff2 | diff3 | ||
| un+--un | ||||
| 0 | 73,1 | 9,988888889 | -0,766666667 | -11,06666667 |
| 1 | 83,08888889 | 9,222222222 | -11,83333333 | 2,333333333 |
| 2 | 92,31111111 | -2,611111111 | -9,5 | 8,733333333 |
| 3 | 89,7 | -12,11111111 | -0,766666667 | |
| 4 | 77,58888889 | -12,87777778 | ||
| 5 | 64,71111111 | |||
| moyenne | -2,858333333[u] | 0 | ||
| diff1 | diff2 | diff3 | ||
| un+--un | ||||
| 0 | 73,1 | 12,84722222 | 4,95 | -11,06666667 |
| 1 | 85,94722222 | 17,79722222 | -6,116666667 | 2,333333333 |
| 2 | 103,7444444 | 11,68055556 | -3,783333333 | 8,733333333 |
| 3 | 115,425 | 7,897222222 | 4,95 | |
| 4 | 123,3222222 | 12,84722222 | ||
| 5 | 136,1694444 | |||
| moyenne | 12,61388889[/u] | 1,77636E-15 | 7,89492E-16 | |
| diff1 | diff2 | diff3 | ||
| un+--un | ||||
| 0 | 73,1 | 0,233333333 | 4,95 | -11,06666667 |
| 1 | 73,33333333 | 5,183333333 | -6,116666667 | 2,333333333 |
| 2 | 78,51666667 | -0,933333333 | -3,783333333 | 8,733333333 |
| 3 | 77,58333333 | -4,716666667 | 4,95 | |
| 4 | 72,86666667 | 0,233333333 | ||
| 5 | 73,1 | |||
| moyenne | 74,75[u] | 0 | 1,77636E-15 | 1,57898E-15 |
donc
f(x)=0.1111 x^3 -2.85 x²+12.61 x +74.75 (si on a effectué le changement de variable: 1975=0; 1980=1 etc...)
Il existe une méthode plus rapide:
on fait ces calculs avec ax3+bx²+cx+d, et on a des différences successives et on trouve des formules directement avec le premier tableau.......
mais c'est pas très simple dans l'explication....
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