Bonjour,
Certaines questions de cet exo me posent problème, pourriez-vous y regarder et m'aider SVP ?
ABC est un triangle isocèle en A tel que BC = 12.
H est le pied de la hauteur issue de A et AH = 9.
P et Q sont 2 points de BC symétriques par rapport à H, on note HP = HQ = x.
M et N sont respectivement 2 points de AB et AC tels que MQ//AH et NP//AH.
1) Montrer que MQ = 18-3x/2
Je n'y arrive pas. Ce que je sais, c'est que PQ = 2x
Mais ça ne m'avance pas du tout pour arriver au résultat demandé.
2) Prouver que l'aire A(x) du rectangle MNPQ peut s'écrire A(x) = -3[(x-3)²-9]
J'ai fait (18-3x/2)(2x) =
(9-3x/2)(2x) =18x²-3x²
là je vois que c'est l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) mais je n'arrive pas à retrouver le résultat demandé.
3) quel est l'ensemble de définition de la fonction A ?
Etant donné le résultat trouvé en 2), je pense que c'est [0 ; + infini[
4) Etudier les variation de la fonction A sur [0 ; 3] et sur [3 ;6]
Sur [0 ; 3] j'ai trouvé au final 0 <= f(a) < f(b) <= 27
Donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
Sur [3 ;6] j'ai trouvé au final 27 >=f(a)>f(b)>=0
Donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.
5) Prouver que la fonction admet un maximum sur son ensemble de définition.
Quelle est sa valeur ?
Pouvez-vous m'expliquer en détail ?
6) calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
Voilà, je sais que je n'ai pas réussi grand chose dans cet exo, mais j'aimerais que vous puissiez m'expliquer les questions que je n'ai pas réussi à faire.
Merci d'avance.
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