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Fonctions de Lagrange.
Bonjour chers tous😁.
J'ai un problème d'algèbre qui me paraît un peu flou, le voici :
Montrer que pour tout k ∈ {0,1,...,n} il existe un unique polynôme Lk de Rn[X] tel que pour tout i ∈ {0,1,...,n} on ait Lk(αi) = 0 si k=i Lk(αk) = 1 . Les polynômes L0,L1,...,Ln sont appelés polynômes de Lagrange.
(2) Donner l'allure des courbes représentatives des polynômes L0,L1,L2,L3, lorsque n = 3.
(3) Montrer que (L0,L1,...,Ln) est une base de Rn[X].
(4) Soit P un polynôme de Rn[X], donner sa décomposition dans la base (L0,L1,...,Ln).
salut
tu as n + 1 conditions sur un polynome de degré (au plus) n ... qui possède lui-même n + 1 coefficients ...
salut
tu as n + 1 conditions sur un polynome de degré (au plus) n ... qui possède lui-même n + 1 coefficients ...
Désolé mais je ne sais pas comment cette information pourra m'aider, pouvez-vous détaillez ?
Merci
Bonjour,
Qu'as-tu fait dans ce problème, quelle difficulté rencontres-tu ?
Le seul flou que je vois dans l'énoncé est : qui sont les 
i ?
Mais ce flou vient peut-être de ta transcription ...
Bonsoir.
Pour la première question j'ai dit ceci :
Comme L est une combinaison linéaire, elle est de degré au plus n . Si un autre polynôme P vérifie les mêmes propriétés, alors L-P est de degré au plus n , et il s'annule en n+1 points distincts. Donc L-P est le polynôme nul. D'où L=P; et donc L est unique
Pour la que question suivante je sais pas trop quoi dire vue qu'à priori je n'ai pas l'expression explicite de L
Ah désolé j'ai oublié le début de l'énoncé.
On dit : Soient α0,α1,...,αn, n + 1 réels deux à deux distincts.
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