bonjour!je vous écrit car j'ai un petit problème concernant le debut d'un problème,et je voudrais etre sur qu'il soit bon afin de pouvoir correctement continuer l'exercice.
boila le pb:
-on désigne par f une fonction dérivable sur et par f' sa fonction dérivée.ces fonctions vérifient les propriétés suivantes:
*pour tout x (f'(x))[/sup]-(f(x))[sup]=1
*f'(o)=1
*la fonction f' est dérivable sur
1)démontrer que pour tout x ,f'(x)
0
2)calculer f(o)
Merci d'avance.au passage, JOYEUX NOEL A TOUTES ET A TOUS .
rectification dans les propriétés:c'est
(f'(x))au carré - (f(x))au carré=1
soit,
(f'(x))-(f(x))=1
bonjour vinssss
1) nous allons faire un raisonnement par l'absurde.
supposons qu'il existe xo tel que f'(xo)=0
comme (f'(xo))²-(f(xo))²=1
donc -(f(xo))²=1 ; car f'(xo)=0
donc (f(xo))²= -1
vous obtenez un carré négatif ce qui absurde.
donc qq soit xélement de R ,f'(x)est différent de 0.
2)dans la relation (f'(x))²-(f(x))²=1 faites x=0 et tenez compte de f'(0)=1 pour trouver f(0).
si vous savez que sh'(x)= ch(x) ; sinus et cosinus hyperboliques vous devinez alors deux solution de l'equationf'(x))²-(f(x))²=1
car ch²(x)-sh²(x)=1.
voila
bon courage
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