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fonctions dérivées.

Posté par vinssss (invité) 21-12-04 à 11:47

bonjour!je vous écrit car j'ai un petit problème concernant le debut d'un problème,et je voudrais etre sur qu'il soit bon afin de pouvoir correctement continuer l'exercice.
boila le pb:
-on désigne par f une fonction dérivable sur et par f' sa fonction dérivée.ces fonctions vérifient les propriétés suivantes:
*pour tout x (f'(x))[/sup]-(f(x))[sup]=1
*f'(o)=1
*la fonction f' est dérivable sur

1)démontrer que pour tout  x ,f'(x)0
2)calculer f(o)

Merci d'avance.au passage, JOYEUX NOEL A TOUTES ET A TOUS .

Posté par vinssss (invité)re : fonctions dérivées. 21-12-04 à 11:51

rectification dans les propriétés:c'est
(f'(x))au carré - (f(x))au carré=1

soit,
(f'(x))-(f(x))=1

Posté par vinssss (invité)re : fonctions dérivées. 21-12-04 à 11:53

désolé j arrive pas a faire les "au carré"

Posté par vinssss (invité)re : fonctions dérivées. 21-12-04 à 11:53

x[sup][/sup]2

Posté par vinssss (invité)re : fonctions dérivées. 21-12-04 à 11:54

non decidement j sais pas comnent faire...

Posté par
watik
re : fonctions dérivées. 21-12-04 à 19:26

bonjour vinssss

1) nous allons faire un raisonnement par l'absurde.

supposons qu'il existe xo tel que f'(xo)=0

comme (f'(xo))²-(f(xo))²=1

donc -(f(xo))²=1 ; car f'(xo)=0

donc (f(xo))²= -1

vous obtenez un carré négatif ce qui absurde.

donc qq soit xélement de R ,f'(x)est différent de 0.

2)dans la relation (f'(x))²-(f(x))²=1 faites x=0 et tenez compte de f'(0)=1 pour trouver f(0).


si vous savez que sh'(x)= ch(x)  ; sinus et cosinus hyperboliques vous devinez alors deux solution de l'equationf'(x))²-(f(x))²=1

car ch²(x)-sh²(x)=1.

voila

bon courage






Posté par vinssss (invité)re : fonctions dérivées. 23-12-04 à 20:22

mmerci!



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