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Fonctions dérivées

Posté par
Nantais44
22-01-05 à 12:39

Voila j'ia un controle bi1tot et j'aimerai préparé mon controle tt de suite ms g des exo a faire et j'aimerai kon me confirme mes résultat, voila les énoncés

Exercice 1:
Soit f la fonction définié sur par
f(x)= -x²+5x-4  et P la parabole qui représente f dans un repère orthonormal.

1°  En quek point la tangente à P est-elle parallèle à la droite d d'équation y= -x+1?
2°  Déterminer le point de P ou la tangente à P passe par l'origine O du repère.


Exercice 2:
Encadrer f(x)= x^3-3x+3 sur I=[-3/2; 5/2].


Exercice 3:
Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment [AB]de longueur 5cm.
La source placée A posséde une puissance de 8 U et celle placée en  une puissance de 27 U.
Un point M du segment [AB] reçoit un éclairement proportionnel à la puissance de la lampe et inversement proportionnel au carré de la distance qui le sépare de la lampe.
1°  On pose AM=x
Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
f(x)= 8/(x²) + 27/((5-x)²).
2°  Etudiez les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[. En déduire la position du point M pour que son éclairement soit minimal.

merci ++

Posté par
Nightmare
re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 12:43

Bonjour

Le dernier est déja posté

Pour le premier :
1)2 droites sont paralléles si elles ont la même pente.
2)Soit l'équation d'une tangente à P en un point d'abscisse a :
P'(a)(x-a)+P(a)
On dit que cette tangente passe par l'origine , on a donc :
P'(a)(0-a)+P(a)=0
soit :
-aP'(a)+P(a)=0

A toi de résoudre l'équation


Jord

Posté par
Nightmare
re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 12:46

Pour le deuxiéme :

Tu pars de :
-\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}
L'application cube est croissante on peut donc écrire :
\(-\frac{3}{2}\)^{3}\le x^{3}\le \(\frac{5}{2}\)^{2}

Je te laisse continuer


Jord

Posté par
Nantais44
re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 15:33

Pour l'exo 2 c bon, c torché, mais pour le 1er exo, ds le 1°, je trouve x=3, c ca??? g fait la f'(x)=0.

Sinon pour la 2, je remplace a par 3??? (ou par un autre nbre si je me suis planté a la 1°???)

merci +

Posté par dolphie (invité)re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 15:36

Exercie 1

1°) tu souhaites que le coeff directeur de ta tangente soit égale à -1 (droite parallèle à y= -x+1).
Or le coeff directeur de la tangente en un point d'abscisse a est f'(a).

il faut donc calculer f'(x) et déterminer x tel que f'(x)=-1 (et non 0!)

Posté par dolphie (invité)re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 15:41

exercice 1 (suite)
1°) tu trouves bien x=3

2°) tangente au pint d'absicce a a pour équation:
y=f(a)+(x-a)f'(a).
tu souhaites que T passe par 0, cad:
0 = f(a) + (0-a) f'(a)
f(a) - af'(a) = 0
f(x) = -x²+5x-4 et f'(x) = -2x+5
il faut donc résoudre:
(-x²+5x-4) -x(-2x+5) = 0
-x²+5x-4+2x²-5x = 0
x² -4 = 0
x = 2 ou x = -2

points de P:
A(-2,-18) et B(2,2)

Posté par
Nantais44
re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 15:48

Ok merci dolphi, et pour le 1° pour x=3, oui c bien f'(x)=-1 et non 0...

Posté par
Nantais44
re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 15:59

f(a) - af'(a) = 0

pourquoi le remplacer par -x ds la ligne d'après???

Posté par dolphie (invité)re : Fonctions dérivées 22-01-05 à 16:00

et bien parce qu'on cherche x tel que f(x)-xf'(x)=0.

au départ j'ai exprimé avec une abscisse quelconque a..;
tu peux aussi résoudre f(a)-af'(a)=0!



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