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Fonctions dérivées
Bonjour ,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de maths ! Ayant un contrôle sur ca j'aimerai avoir de l'aide....car je comprends pas...
Soit f la fonction définie pour tout réel x ∈ [0;10] par f (x) = x3 −6x2−10.
1. On note f ′ la dérivée de la fonction f .
a) Calculer f ′(x).
b) Étudier le signe de f ′(x).
c) Donner le tableau complet des variations de f .
2. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une solution unique a. À l'aide de la calculatrice, déterminer la
valeur de a arrondie au centième près.
Merci de votre aide..
tu sais dériver un polynôme ?
la dérivée de kxn c'est knxn-1
donc par exemple la dérivée de x3 c'est 3x², la dérivée de x² c'est 2x
la dérivée de x c'est 1, la dérivée d'une constante est nulle.
avec ça tu peux dériver n'importe quel polynôme (dont celui qu'on t'a donné).
A toi !
Bonjour,
f(x)=xcube-6x carré -10
f'(x)=3xcarré -6*2x-0
f'(x)=3xcarré-12x
b) delta=bcarré-4ac
=(-12)carré-4*3*-0
=144
x1=0 x2=4 ???
oui c'est bien
(tu n'avais pas vraiment besoin de delta pour trouver les racines de f'(x)=3x²-12x, il suffisait de factoriser 
f'(x) = 3x(x-4) )
continue ! on te demande le signe de f'(x) puis les variations de f(x)
Le signe de f'(x) est du signe de a à l'exterieur des racines.
Donc f'(x) est + 0 - 0+
donc f croissante puis décroissante puis croissante
si tu as fait le tableau de variations correctement :
tu sais qu'après 4 la fonction est monotone croissante.
tu peux aussi calculer f(6)<0 et f(7)>0 et avec le théorème des valeurs intermédiaires en déduire qu'il y a une valeur de x unique qui annule la fonction entre 6 et 7.
Ensuite par approximations successives (en testant 6,5 et en gardant les bornes qui continuent à faire changer la fonction de signe et en testant à nouveau la valeur milieu) tu peux trouver progressivement la solution avec la précision voulue (on trouve x ~ 6.2555).
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