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Fonctions dérivées

Posté par
Emmadlng 16-09-17 à 10:51

Bonjour, une question sur mon dm de maths me pose problème :
On cherche à savoir si f est dérivable en a=4 pour f(x)=2x^3+4x+1.
Lorsque je développe f(4+h) je trouve 2h^3+24h^2+100h+145, mais c'est impossible à factoriser pour après trouver f'(4) lim 0 quand h->0...
Merci d'avance de votre aide

Posté par
PLSVUre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 11:01

Bonjour,
t=\dfrac{f(4+h)-f(4)}{\red{h}}

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 11:37

Bonjour

f(4+h)=2h^3+24h^2+100h+145 d'accord  

f(4+h)-f(4)= 2h^3+24h^2+100h

la factorisation et la simplification  paraissent évidentes

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 11:39

D'accord, alors f'(4) lim 0 est bien égal à 100?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 11:40

oui   f'(4)=100

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 11:42

Merci beaucoup !

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:00

J'aurais aussi aimé savoir comment développer
-3(-1+h)^3 + 2(-1+h)^2 + 4 (-1+h) +1
Merci d'avance

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:11

comme l'autre -1=+(-1)

on a aussi

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2+b^3 avec a=h et b=-1

(a-b)^2 vous connaissez

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:16

Alors (-1+h)^3 serait égal à h^3 -6h^2 -1 ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:19

il manque un terme en h et pourquoi  -6h^2

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:22

Dans (-1+h)^3
Il y a (-1)^3 =-1  ,  (-1+h)^3 = -2h ? Et h^3

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:25

???
(-1+h)^3=(-1)^3+3(-1)^2h+3(-1)h^2+h^3

Posté par
Emmadlngre : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:30

Cependant je dois faire -3(-1+h)^3
Je suis obligée de développer encore non?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 16-09-17 à 12:34

bien sûr

-3(-1+h)^3=-3\left((-1)^3+3(-1)^2h+3(-1)h^2+h^3\right)


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