1. Pour k réel positif ou nul, on considère la fonction Fk définie sur par Fk(x)= x + (1-kex)/(1+kex).
a) Justifier que pr tout réel k>0 ou nul Fk est solution de l'équation différentielle : (E): 2y'=(y-x)2 + 1
b) En déduire le sens de variation de Fk sur
Pour justifier la question a) dois-je remplacer y' par F'k(x) y par y par Fk(x) puis calculer séparément chaque membre?
MERCI!!
Si je ne me trompe pas, dire que F est solution de l'équation c'est dire que F(x) vérifie cette équation.
Donc tu remplaces y' par f'(x) et y par f(x) et tu regarde si les deux éuqations sont bien égales.
Il faudra à mon avis analyser suivant les valeures de K, on ne te demanderait pas ça sinon )
MERCi!!
Par contre, je bloque dans la suite de l'énoncé (question 4b))!!
2.On note Ck la courbe reprensentative de Fk dans un repère orthonormal. On a représenté la droite d d'équation y1=x-1 et D' d'équation y2=x+1 et plusieurs courbes Ck correspondant à différentes valeurs de K.
Déterminer le réel K associé à C passant par O puis à C' passant par A(1;1).
Pour ça, ça va. Je trouve pour C K=1 et pour C' K=1/e
3. On remarque que pour tout x réel
Fk(x)= x-1 + 2/(1+kex)
Fk(x)= x+1 - (2kex)/(1+kex)
En déduire pour k>0 la position de C par rapport à D et D' et les asymptotes de Ck.
Cette question là aussi j'arrive à la faire.
4. Cas particulier k=1
a) Justifier que F1(x) est impaire.
b) soit G définie sur par
G(x)= F1(t)dt de 0 à x.
Interpréter graphiquement le réel G(x) dans les deux cas x<0 et x>0
Déterminer la parité de G à l'aide d'une interprétation graphique.
c) Déterminer les variations de G sur
Dans la 4b) je bloque parce que je ne vois pas ce qu'on me demande de faire. Est-ce qu'il faut que je parle de positions de la courbe, de ce que représente l'intégrale (en aires)??
Pour la 4c) est-ce que je dois utiliser le fait que G(x) varie de la même manière que F??
MERCI ENCORE
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