Bonjour ! J'ai un dm à faire et je ne comprends pas grand chose ! J'ai cependant essayé de répondre à quelques questions.... Merci d'avance pour votre aide !

Une entreprise fabrique un nouveau modèle d'appareils avec ports USB. Le coût de fabrication de chaque
appareil est de 10 €. L'entreprise envisage de vendre chaque appareil entre 15 et 40 € l'unité.
Avant la commercialisation, l'entreprise effectue une étude de marché afin de déterminer la quantité
demandée et offerte en fonction du prix de vente. On estime que si chaque appareil est vendu au prix unitaire
x (en €) :
-  le nombre f(x) d'appareils demandés, en millier, s'exprime par :

f(x) = 200 e^-0,1x , où x appartient à l'intervalle [15 ; 40] ;

- le nombre g(x) d'appareils offerts, en millier, que l'entreprise est capable de produire s'exprime par :

g(x) = 4x - 60, où x appartient à l'intervalle [15 ; 40] .

1) a) Si l'entreprise propose l'appareil au prix de 23 €, déterminer la quantité demandée, à 10 près.

f(23) = 200e^-0.1*23 = 20.0517 donc 20 0517 objets demandés

b) Calculer f'(x). En déduire le sens de variation de f sur [15 ;40]. En donner une interprétation
économique.

je trouve f'(x) = 200 ( - e^-0.1x)

c) A l'aide de la calculatrice, déterminer dans quel intervalle doit se situer le prix unitaire pour que
la quantité demandée soit supérieure ou égale à 9 000 unités. (On arrondira à l'euro) .

f(32) < 9 000 < f(31 )

2) On appelle prix d'équilibre le prix unitaire x d'un appareil pour lequel la quantité offerte est égale
à la quantité demandée.
a) Soit la fonction h définie sur [15 ; 40] par :

h(x) = f(x) - g(x) = 200 e^-0,1x - 4x + 60
Démontrer que h est strictement décroissante sur [15 ; 40].


j'ai calculé h'(x) = f'(x) - g'(x) = 200 (-e^-0.1x) - 4 = - 7.66 donc décroissante

b) Montrer que l'équation h(x) = 0 admet une unique solution x0 sur [15 ; 40].
c) Déterminer une valeur approchée de x0 à 0,1 près.
d) En déduire le prix d'équilibre, puis le nombre d'appareils que peut compter vendre l'entreprise
à ce prix. (Arrondir à un millier près).