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Fonctions impaire croissante sur R
Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension pour un exercice.
"Soit f une fonction définie sur R. Démontrer que si f est une fonction impaire croissante sur [0;+[ (R+), alors elle est croissante sur ]-;0] (R-)."
J'ai trouvé cette explication (sur le forum).
"Soit a et b deux réels négatifs. On a :
a< b<0
=>
-a>-b
=>
f(-a)>f(-b) (car -a et -b sont positifs et f est croissante sur R+) ***
=>
-f(a)>-f(b) (car f impaire)
=>
f(a)< f(b)
Donc f est croissante sur R-."
Mais je ne comprends pas, si f est croissante sur [0;+[, ne devrait on pas écrire "f(-a)<f(-b)" à la ligne que j'ai marqué par *** ?
Car pour qu'une fonction soit croissante, il faut que pour tous a et b appartenant à I de R, si a < b alors f(a) < f(b). Non ?
C'est peut être que comme dans ce cas a < b < 0 donc - a > - b > 0, on écrit f(-a)>f(-b) au lieu de f(a) < f(b) ?
merci 
.
Bonjour,
-a>-b sont deux nombres positifs, f est croissante sur [0;+inf[ donc elle "conserve l'ordre" : f(-a)>f(-b)
Si tu veux, en le réécrivant d'une manière qui te parlera p-ê plus :
-b<-a donc f(-b)<f(-a) (c'est exactement la même chose)
En gros, on remplace le f(a) < f(b) quand a < b, par f (-b) < f(-a) quand -b < -a ?
Une fonction peut être croissante si a > b ? A est toujours plus petit que b pour qu'une fonction soit croissante sur une intervalle, non ?
Dsl mais je suis un peu perdu !
Et aussi, comment passe on de :
-f(a)>-f(b) (car f impaire)
à
f(a)< f(b)
(à la fin)
____
Là aussi on conserve l'ordre du début, c'est à dire a < b <0 ?
Vu que c'est sur l'intervalle négatif, donc f(a) < f(b).
Je ne sais pas si je m'exprime très bien, désolé.
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