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Niveau quatrième
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Fonctions (linéaires et affine) SUITE

Posté par
J-D
11-08-07 à 16:14


Donc supposons qu'on ait la fonction f(x)=4x-3
Et qu'on a la représentation graphique suivante on a:
[img1]
Pour trouver f.
Il faut commencer par poser le système.
        le résoudre par la méthode par combinaison.
        Trouvé le coeficient directeur
        Et trouver l'équation de la droite
        C'est ça
  
Je reviens ce soir

Jade

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:15

Re

Mis à part que je ne vois pas l'image, oui, c'est la méthode a utiliser

A ce soir !

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:33

Bin si on te donne l'expression de f(x) avec f(x) = 4x - 3

je ne comprends pas très bien la question "trouver f" ?

Par contre, si on te donne une représentation graphique d'une fontion f et qu'on te demande l'expression de cette fonction, il faut faire ce que tu dis.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:47

Saut Bourricot,

Je crois que ce que Jade voulait dire c'est que si on a la représentation graphique f mais sans connaitre comment elle est défini, comment trouver f? Tu me suis?

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:49

C'est ce qu'elle voulait dire

Bonjour à vous deux.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:51

Salut Kevin sa va ?

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:52

mais alors pourquoi commencer sa question par

Citation :
Donc supposons qu'on ait la fonction f(x)=4x-3


il aurait été plus judicieux de dire : supposons qu'on ait une fonction f affine à déterminer.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:53

oui mais c'était juste pour dire qu'il voulait étudier la représentation graphique de cette fonction précise.

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 16:58

De moins en moins clair ... si elle veut étudier la représentation graphique de cette fonction précise, que cherche-t-elle ? les éléments représentatifs de cette fonction ?

Dans ce cas-là pas besoin de résoudre un système :

- le coefficient directeur de la droite représentant la fonction f est 4
- et f(0) = -3

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 17:45

Mais non bourricot elle voulait juste dire que la droite qu'elle a tracé avec le logiciel a cette équation, juste pour information.

Et ensuite elle demande comment déterminer son équation uniquement à partir de la courbe.

Ca va fakir et toi ?

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 17:45

Je vais te donner un autre truc Jade. La formule que t'a démontrer Kevin

est a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a} s'écrit plus souvent sous la forme

a=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} où a est le coefficient directeur.

Demande confimation à Kevin?

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 17:55

fakir151,

a n'aurait pas 2 signification dans ce que tu as écrit ?

il faut faire attention à la différende entre

a le coefficient directeur de la droite repésentant la fonction f
a l'abcisse du point A appartenant à la droite repésentant la fonction f

dans ces cas là il est préférable d'écrire

les cordonnées de A sont (a ; f(a))
les cordonnées de B sont (b ; f(b))
la fonction f est définie par f(x) = mx + p

avec m\,=\,\frac{f(b)\,-\,f(a)}{b\,-\,a}

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:03

ou m\,=\,\frac{y_B\,-\,y_A}{x_B\,-\,x_A}

avec A et B , 2 points de la droite (AB)

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:03

Bonjour à tous,

Je crois que je n'ai pas étais très claire pour ce topic.Je m'excuse.
Comme je l'ai indiqué dans le titre
Fonctions (linéaires et affine)  SUITE

Ce topic est la suite de celui-ci: topic: Fonctions (linéaires et affine) 4° ou 3°.
Donc désolé si j'ai laissé paraître des ambiguïtés.

Voilà
Jade

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:04

Si c'est la suite d'un autre post pourquoi n'as-tu pas continué sur l'autre ?

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:05

Salut Fakir!
Je crois que tu t'es un peu trompé :

Citation :
qu'il voulait étudier la représentation graphique de cette fonction précise.

Qu'elle non plutôt?

Ca va?
Jade

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:08

Bon alors maintenant tu peux nous dire ta question pour ce nouveau sujet suite de l'autre !

Que veux-tu comprendre  

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:08

oui dsl Jade je le sais en plus (vu ton prénom Jade) mais ça m'est passé par dessus la tête vraiment dsl. Oui ça va et toi?

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:09

Voilà pourquoi:
Fonctions (linéaires et affine)  SUITE
Tu peux aller vérifier en bas du topic Fonctions (linéaires et affine) 4° ou 3°3° page tout en bas

Jade

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:10

Merci à toi Bourricot pour ta précision. ça m'est passé au dessus de la tête.

Je vais peut etre aller prendre mes cachets moi.lol

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 18:11

Bon je dois y aller.Ca va.C'est pas grave.

Je reviens ce soir comme je l'ai dit à Kévin tout-à l'heure.
On verra avec lui les fonction(cf plus haut) si tu veux.

Bye

Jade

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 22:41

Bonsoir à tous.
Je réatache l'image de mon premier message.

[img1]
Voilà.

Jade

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 22:42

Je réréattache l'image désolé j'ai eut un petit problème

Fonctions (linéaires et affine)  SUITE

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 11-08-07 à 22:51

La droite(AB) est définie par la fonction affine f
On cherche à définir f

On connait les coordonées des points A et B A(3,9) et B(6,21).
Les points A et B appartiennent à cette droite.

La je suit plus.
Je t'attends demain.Merci Kévin pour ton explication dans le précédent topic.
Je continue à chercher.

Bonne nuit

Jade

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 00:18

je t'aide vu que Kevin n'est pas la.

f est une fonction affine donc elle est définie par f(x)=ax+b.

Pour la définir, il faut calculer a et b.

deux possiblités s'offrent à toi:

1ere possiblité:
tu applique la formule qu'infophile t'a démontré.

a=\frac{y<sub>b</sub>-y<sub>a</sub>}{x<sub>b</sub>-x<sub>a</sub>}

a=\frac{21-9}{6-3}
a=\frac{12}{3}
a=4

ensuite tu sais que A est un point de la représentation graphique de f.
donc f(3)=9
on en déduit que 3a+b=9
3x4 +b=9
12+b=9
b=-3

on connait a et b donc on peut définir f. f(x)=4x-3

2eme possibilité:

On sait que A et B sont des points appartenant à la représentaion graphique de f.
(on sait que la représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x))

A a pour coordonées (3;9)
donc on en déduit que 3a+b=9

B a pour coordonnées (6;21)
donc on en deduit que 6a+b=21

on obtient donc le système
3a+b=9
6a+b=21

on soustrait memebre à membre pour éliminer les b.

3a+b-6a-b=9-21
-3a=-12
a=4

Tu remplace la valeur de a dans une équation du systèe pour trouver b:
6x4+b=21
24+b=21
b=21-24
b=-3

On connait a et b donc on peut définir f : f(x)=4x-3

J'espere que tu as compri meme si je n'esxplique pas aussi bien que Kevin.
Il passera demain pour te réexpliquer si tu as pas compri.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 00:20

Dsl il y a eu une erreur de latex:

La formule est:
a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 05:11

fakir151,

Même remarque sur la confusion entre a et A(a ; f(a)) !!

Si a est le coefficient directeur, qu'appelle tu xa et ya ?

Relire mes posts de 17h55 et 18h03.

Posté par
Bourricot
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 05:22

il est préférable de parler de xA et yA pour éviter toute confusion entre a et A

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 13:59

"La droite(AB) est définie par la fonction affine
On cherche à définir

On connait les coordonées des points A et B .
Les points A et B appartiennent à cette droite.
"
Bon j'ai continué à chercher (avec les 2 méthodes)et j'ai rien trouvé.
Toujours pas compris^^

Je ne comprends pas bien la formule a=\frac{Y_b-Y_a}{X_a-X_b

Jade

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 14:09

Bonjour

J'aimerais bien t'aider mais j'ai fait une c*n*e*ie, hier j'ai renversé de la menthe sur l'ordinateur portable et il ne fonctionne plus

Donc je serais présent bien moins souvent sur l'île car je ne suis pas sur mon PC

A la prochaine et bon courage pour les fonctions

Kévin, dégouté...

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 14:10

Je peux t'attendre c'est pas préssé.
Un jour peut-être !! lol

Jade

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 14:44

Merci de m'avoir aidé toutes ces fois bien sûr

Jade

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 16:56

Salut Jade, je vais t'expliquer la formule.

Une fonction affine est définie tels f(x)=mx+p

admettons qu'on ai deux points  A(3;9) et B(6;21) appartenant à la représentation graphique de cette fonction.
On sait que la représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x))
De cette propriétés; on en déuit que f"transforme" 3 en
donc 3m+p=9
et f "transforme 6 en 21
donc 6m+p=21

On obtient donc le systeme suivant
3m+p=9
6m+p=21

on soustrait memebre à membre les équations du systeme pour éliminer les p et on obtient
3m+p-6m-p=9-21
soit -3m=-12
donc m=4.

Ensuite pour trouver p, tu prends l'équation du systeme de ton choix et tu remplace le m dans l'équation. Prenons la 1ere équation: 3m+p=9
on sait que m=4
donc 3*4+p=9
soit 12+p=9
d'où p=-3.

Le seul truc c'est que c'est un peu long alors qu'avec une formule ça va plus vite.

Je vais t'expliquer la formule pour trouver le coefficient directeur d'une représentation graphique de fonction affine dans mon prochain message.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 17:19

Pour la formule

on sait que l'équation de droite d'une fonction affine est du type y=ax+b.
Donc à chaque fonction affine réprésenté par la droite passant par A et B tels que A(x_a;y_a) et B(x_b;y_b)

On obtient donc le systeme suivant (regarde mon message d'avant si ça t'aide à mieux comprendre):

y_a=ax_a+b
y_b=ax_b+b

on utilise la méthode par combinaison pour résoudre ce systeme (on soustrait membre à membre pour éliminer b.

on obtient: y_a-y_b=ax_a+b-ax_b-b
les b s'éliminent on a donc y_a-y_b=ax_a-ax_b
soit en factorisant le 2eme membre par a:
y_a-y_b=a(x_a-x_b)
on "échange" les termes(cela sera plus facile à comprendre pour toi) et on obtient:
a(x_a-x_b)=y_a-y_b

ce qui nous interesse c'est de calculer a donc on isole a et on a
\red\fbox{a=\frac{y_a-y_b}{x_a-x_b}}
\textrm Et on a la formule pour calculer le coefficient directeur de la droite facilement.

On va utiliser cette formule pour ton exemple précis.

on a=\frac{9-21}{3-6}=\frac{-12}{-3}=4
et on trouve bien la meme chose sauf qu'on le trouve en deux coup de crayon donc un gain de temps maximum)
Au pire même si tu n'a pas bien compri la démonstration de la formule: cen'est pas grave du moment que tu sais l'utiliser.(noublie pas que tu n'est qu'en 4ee: on ne t'en demande pas temps lol)

Bonne chance Jade

Ne me fache pas Bourricot pour la possible confusion en tre les a et les b: je sais que c'est pas bien mais c'est tellement plus facile! lol

fakir151

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 17:35

et sinon Kevin, tu as emmené ton ordi à réparer? Si oui, dans combien temps sera tu de retour aussi souvent que tu le voudra?

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 20:38

Bonsoir Fakir,
Merci pour toutes ces précisions.
Je vais essayer de calculer F.(Voir plus haut)avec la méthode.
Je te poste ma réponse un peu plus tard je suis crevée.(je rentre de la plage)

Merci

Jade
J'espère aussi que le PC de Kévin va vite se réparer!

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 12-08-07 à 22:44

Salut Jade, je voit le message dont tu veux parler mais il manque toutes les donnée. Regarde ton message: tu vera il n'y a rien. Donc je ne pourai pas te le coriger.

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 09:02

Salut Fakir,
Je te remets un nouvel 'énoncé avec ma réponse pour que tu me dises si c'est juste

On cherche à définir la fonction affine g(x)=2x+1
On connaît les point A et B: A(3,7) B(5,11)

Pour trouver g.
On commence par poser le système.
3m+p=7
5m+p=11
On soustrait les deux équations pour trouver le système:
2m=11-7=4
m=4/2=2

On cherche ensuite P
On remplace m par le résultat trouvé:
3*2+p=7
6+p=7
p=7-6=1

Bon je pense que là c'est juste.Je vais essayer de chercher avec la 2°méthode.
Donc si j'ai bien compris m est le coefficient directeur?

Merci.
Jade
(Je me mets à chercher par l'autre méthide )


Jade

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:03

jade . C'est tres bien : tu as parfaitement compri la méthode 1)

et oui dans ce cas là m est le coefficient directeur donc tu applique la formule pour trouver le coeff directeur

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:08

Bon je cherche avec l'autre méthode.

Jade

Au fait-tu es en quelle classse Fakir?

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:17

je suis en 3eme et je passe en seconde

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:23

Ok.Tu as un bon niveau.

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:25

Merci c'est sympa!! Tu y arrive avec la formule?

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:30

Oui mais comme je jongle avec plusieurs pages c'est unpeu dur de te lécrire.

je te la poste très prochainement.

Jade

Posté par
fakir151
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 10:35

ok pas de probleme ! prend ton temps

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 13:53

Bon merci.
Je crois que j'ai tout compris j'ai relus toute les topos que vous m'aviez fait Kévin et toi.Je crois avoir bien compris.

Merci à vous deux même si il est pas là.(au moins je peux lui dire merci sans qu'il me gronde )

Merci encore.

Je ne sais ps si tu veux que je te poste ma réponse comme tu veux.

Jade.

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 17:29

Saloute !

Mauvaise nouvelle : le PC ne démarre plus, donc je passe en coup de vent faire un coucou.

Merci fakir pour la relève

A bientôt les d'jeuns

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 17:33


Coucou Kévin!!
Tu n'es pas si vieux!!
Et tu ne connais même pas mon âge!!
Bonne chance pour ton ordi.

A demain
Jade

Posté par
J-D
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 17:34

Citation :

Et tu ne connais même pas mon âge!!

Posté par
infophile
re : Fonctions (linéaires et affine) SUITE 13-08-07 à 17:37

Hello Jade

Au plus tu as 14 ans donc même si je ne suis pas si vieux j'ai minimum 4 ans de plus

Pour l'ordi je crois qu'il a rendu l'âme

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