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Fonctions logarithme
[img1]Bonjour j'ai un DM sur les logarithmes décimales ,j'ai réussi les 2 premiers exercices mais le 3 ème me chiffonne un peu.
J'aimerai un petit peu d'aide
Voici l'exercice
En archéologie on utilise le carbone 14 8¹⁴ 6C ) pour effectuer une 1ère datation d'un objet.
Tant qu'un organisme est vivant, on ne considère que la quantité de ¹⁴ C qu'il contient reste constante.
Après la mort de l'organisme,cette quantité diminue au cours du temps.
Pour calculer l'âge d'un fossile, on utilise la relation suivante :
a = -8310xlog r ou r représente le taux relatif de carbone 14.
1)Quel es l'âge d'un fossile dans lequel il reste 25% de ¹⁴6C (r=0,25)?arrondir le résultat à la centaine.
2) Sur l'intervalle [0,1;1], on modélise l'âge d'un fossile à l'aide de la fonction f définie par :
f(x)= -8310×log x
a)Ensuite il fallait faire un tableau de valeurs que j'ai déjà réalisé.
b) tracer représentation graphique de f dans un repère que j'ai déjà fait aussi
3)a- L'analyse d'un morceau de manche de bois d'une hache indique qu'il reste 47% de ¹⁴ 6C. Faite une estimation de son âge.
b) Un archéologue estime à 5800 ans l'âge d'un fossile. Quel taux de ¹⁴ 6 Cdevrait-il trouver à l'analyse ?
Merci de votre aide
Pour moi dans la question 3a il faut faire la même en remplacant 0,47 au lieu de 0,25
Par contre pour la 3b je n'ai aucune idée
3b)
en 1 et en 3a), tu as calculé l'image d'un taux relatif de carbone r donné.
en 3b), tu dois faire l'opération "inverse" : calculer l'antécédent de 5800,
autrement dit rechercher le taux x dont l'image sera 5800.
tu te souviens de la méthode ?
on cherche x tel que f(x) = 5800
soit -8310*log(x)=5800 ---- équation à résoudre pour trouver x
regarde dans le cours si tu as des exemples de résolution
pas de formule miracle
coup de pouce :
si je pose y = log(x), que devient l'équation ? comment elle s'écrit ?
et là, tu sais faire depuis longtemps pour trouver y = ...
montre ce que tu trouves
hum... non
faisons par étape :
-8310*log(x)=5800
si je pose y = log(x), que devient l'équation ? comment elle s'écrit ?
le "non plus" était pour ton message de 14h54
Pour trouver il faut diviser?
oui
2 * y= 6
y = 6/2 = 3 --- pour isoler la variable y, on va diviser par le coefficient qui le multiplie
voilà !
on a donc log(x) = -8310/5800 ---- tu peux donner un arrondi à ce nombre si tu veux
ensuite, pour trouver x, ça dépend un peu si tu as compris ton cours sur le logarithme décimal, ou pas...
quelle est la fonction réciproque du logarithme décimal ?
Pour x j'ai trouver -0,7 mais pour la suite je ne sais pas quoi faire
comment as-tu fait pour trouver -0.7, montre moi
reprenons
l'équation à résoudre est log(x) = 5800 /(-8310)
d'après ton cours, que dois-tu faire pour "extraire" x ?
c'est à dire pour trouver la valeur de x telle que log(x) = 5800 /(-8310) ---- ou log(x) = -0.697 si tu préfères.
dans le cours tu as ceci :
log(x) = a 
x = 10a
exemple :
log(x) = 2 x = 10² x = 100
log(x) = 3 x = 10³ x = 1000
et donc
log(x) = -0.697 x = ...?
attention au signe : log(0.2) 
-0.699
f(0.2) 5808 ---- la différence (par rapport à 5800) est due à l'arrondi que l'on a fait sur 0.2
donc taux de 20% environ
tout est ok pour toi ?
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