bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de mon exercice, pouvez vous m'aider?
"Pour tout réel x de l'intervalle ]1;e[, M est le point de Cf d'abscisse x et N est le point de Cg de même abscisse. Pour quelle valeur de x la distance MN est elle maximale? précisez cette distance maximale
sachant que f(x)=lnx et g(x)=(lnx)**2
Bonjour
où en es-tu ? qu'as-tu écrit pour le moment ?
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.
j'ai la fonction h(x): ln(x) (1-lnx), ces limites et sa dérivée : h'(x)=1-ln(x)**2/x
je sais que 1-2lnx>0 sur ]0:racine de e[
et que la fonction h(x) est croissante sur ]0;racine de e[ maximum 0.25 puis decroissante sur ]racine de e; +infini[
excuse moi, je n'avais pas vu ta réponse..
OK pour h(x).
montre comment tu as calculé la dérivée h'(x).
M(x; f(x))??
j'ai utiliser la formule (u*v)' = u'*v+u*v'
donc :
h'(x)=-1/x *lnx + 1/x (1-lnx)
= 1/x -ln(x^2)/x
= (1-ln(x^2))/x
il s'agissait de 1 - ln(x²) = 0
et tu as transformé l'égalité en inégalité.. je me demande pourquoi ?
sinon, ce que tu obtiens comme solution est correct. ln (e) = 1 est correct mais c'est ici un cas particulier
ln(x) = 1/2 OK
e ln(x) = x et la fonction exponentielle est strictement croissante, donc tu peux écrire
ln(x) = 1/2
eln(x) = e1/2
x = e 1/2
ce qui est égal à e
hier tu m'as dit que tu avais trouvé un maximum pour x=0,25 ?
je suppose que tu parlais de la valeur de MN plutôt, non ?
max de MN = 0,25 on est d'accord.
mais alors qu'est ce que tu n'arrivais pas à faire ?
"bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de mon exercice, pouvez vous m'aider?"
c'est ce qui m'était demander pour pour DM
mais ensuite oui j'ai résolu 1-ln(x^2)=0 pour le tableau de variations de h(x)
autre question :
résoudre dans ]0; +inf[ l'équation: (lnx)^2-lnx =2
donner interpretation graphique
j'ai fait:
lnx(lnx-1)=2
lnx(lnx-1)=lne^2
lnx-1=e^2
mais je suis coincé...
Bonjour
Si T=lnx alors:
on obtient:
T^2-T=2
soit T^2-T-2=0
equation 2d degrès donc on a T1=2 et T2=-1
T1 appartient à l'intervalle ];+inf[ mais pas T2
alors lnx=2
e^lnx=e^2
x=e^2
??
oui elles conviennent car elles font toute les deux parties de l'intervalle ]0;+inf[
merci pour votre aide!!
mais que puis je dire sur l'interprétation graphique?
J'ai lu en diagonale mais ne serait ce pas l'expression d'une distance entre deux courbes dans le membre de gauche ?
oui, c'est ça. Mais tu ne cherches pas MN dans cette question.
précedemment, on a répondu à ;
"Pour quelle valeur de x la distance MN est elle maximale? précisez cette distance maximale sur l'intervalle ]1 ; e[?"
tu as exprimé cette distance MN = (ln(x))² - ln(x) pour répondre à cette question.
ensuite , autre question, tu as du résoudre (ln(x))² - ln(x) = 2
donc finalement là, tu as cherché les valeurs de x telles que MN = 2
OK ?
Camplk7627,
ton message me fait penser que tu n'as pas compris ce que j'ai fait avec toi..
ta question est mal posée : "MN maximale pour x maximal?"
ce n'est pas x maximal,, c'est MN qui doit etre maximale.
la question était : Pour quelle valeur de x la distance MN est elle maximale?
on a répondu à cette question..
il fallait donner une valeur de x appartenant à l'intervalle ]1 ; e[, telle que MN est au max.
on a vu que quand x= e (qui appartient à cet intervalle), alors MN=0,25 et c'est le maximum possible sur cet intervalle.
relis mon message du 29 à 13:15..
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