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fonctions logarithme

Posté par
Camplk7627
28-01-23 à 16:38

bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de mon exercice, pouvez vous m'aider?
"Pour tout réel x de l'intervalle ]1;e[, M est le point de Cf d'abscisse x et N est le point de Cg de même abscisse. Pour quelle valeur de x la distance MN est elle maximale? précisez cette distance maximale

sachant que f(x)=lnx et g(x)=(lnx)**2

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 16:47

Bonjour

où en es-tu ? qu'as-tu écrit pour le moment ?

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 17:33

j'ai la fonction h(x): ln(x) (1-lnx), ces limites et sa dérivée : h'(x)=1-ln(x)**2/x
je sais que 1-2lnx>0 sur ]0:racine de e[
et que la fonction h(x) est croissante sur ]0;racine de e[ maximum 0.25 puis decroissante sur ]racine de e; +infini[

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 17:54

bonjour

quelles sont les coordonnées de M à ton avis ?

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 18:04

excuse moi, je n'avais pas vu ta réponse..
OK pour h(x).

montre comment tu as calculé la dérivée h'(x).

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 18:14

M(x; f(x))??
j'ai utiliser la formule (u*v)' = u'*v+u*v'
donc :
h'(x)=-1/x *lnx + 1/x (1-lnx)
         = 1/x -ln(x^2)/x
          = (1-ln(x^2))/x

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 18:17

OK

on a un maximum quand la dérivée est nulle.
1  -  ln(x²)  = 0  ....    

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 19:07

oui c'est 0.25 enfin c ce que j'ai trouvée

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 19:07

la racine de la dérivé étant racine de e

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 28-01-23 à 19:23

euh ....  

comment as tu résolu  1  -  ln(x²)  = 0     ?

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 12:51

1-ln(x^2)>0
-2lnx>-1
2lnx<1
lnx<1/2
lnx<1/2*lne  car lne=1
lnx<lnracine de e
x<racine de e

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 13:15


il s'agissait de  1  -  ln(x²)  = 0    
et tu as transformé l'égalité en inégalité.. je me demande pourquoi ?

sinon, ce que tu obtiens comme solution est correct.  ln (e) = 1  est correct mais c'est ici un cas particulier

ln(x)  =  1/2    OK
    
e ln(x) = x   et   la fonction exponentielle est strictement croissante, donc tu peux écrire

ln(x) =  1/2
eln(x) =  e1/2
x     =   e 1/2

ce qui est égal à  e

hier tu m'as dit que tu avais trouvé un maximum pour x=0,25 ?
je suppose que tu parlais de la valeur de MN plutôt, non ?
max de MN = 0,25    on est d'accord.

mais alors qu'est ce que tu n'arrivais pas à faire ?
"bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de mon exercice, pouvez vous m'aider?"

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 16:35

j'ai résolu l'inéquation car c'est ce qui m'était demandé : 1-2lnx>0

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 16:38

oui j'ai trouver 0.25 pour le maximum de h(x) au point d'abscissee

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 16:42

Camplk7627 @ 29-01-2023 à 16:35

j'ai résolu l'inéquation car c'est ce qui m'était demandé : 1-2lnx>0

ah bon ? je ne vois pas où est cette question .

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:00

c'est ce qui m'était demander pour pour DM
mais ensuite oui j'ai résolu 1-ln(x^2)=0 pour le tableau de variations de h(x)

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:04

autre question :
résoudre dans ]0; +inf[ l'équation: (lnx)^2-lnx =2
donner interpretation graphique
j'ai fait:

lnx(lnx-1)=2
lnx(lnx-1)=lne^2
lnx-1=e^2

mais je suis coincé...

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:12

Bonjour

Camplk7627 @ 29-01-2023 à 17:04

autre question :
résoudre dans ]0; +inf[ l'équation: (lnx)^2-lnx =2
donner interpretation graphique
j'ai fait:

lnx(lnx-1)=2
lnx(lnx-1)=lne^2
lnx-1=e^2 est faux car tu as un produit dont le premier terme est ln(x), ce n'est pas ln(ln....)=

reprends à la première ligne et pose T=ln(x)
que devient ton équation ?

mais je suis coincé...

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:30

Si T=lnx alors:
on obtient:
    T^2-T=2
soit T^2-T-2=0
equation 2d degrès donc on a T1=2 et T2=-1

T1 appartient à l'intervalle ];+inf[ mais pas T2
alors lnx=2
            e^lnx=e^2
           x=e^2

??

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:38

c'est x qui doit appartenir à ]0; +[
pas T

donc revois un peu ça

edit > leile, tu peux reprendre !

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 17:45

d'accord merci beaucoup!
donc ça fait: lnx=2             lnx=-1
                      e^lnx=e^2        e^lnx=e^-1

donc x = e^2 et 1/e  ???

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 18:06

avec un "ou" entre les deux, oui
conviennent-elles toutes les deux ?

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 20:13

oui elles conviennent car elles font toute les deux parties de l'intervalle ]0;+inf[  
merci pour votre aide!!
mais que puis je dire sur l'interprétation graphique?

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions logarithme 29-01-23 à 21:17

J'ai lu en diagonale mais ne serait ce pas l'expression d'une distance entre deux courbes dans le membre de gauche ?

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 18:34

serais ce la distance MN que je cherche??

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 19:13

oui, c'est ça. Mais tu ne cherches pas MN  dans cette question.

précedemment, on a répondu à ;
"Pour quelle valeur de x la distance MN est elle maximale? précisez cette distance maximale  sur l'intervalle ]1 ; e[?"

tu as exprimé cette distance MN = (ln(x))² - ln(x) pour répondre à cette question.

ensuite , autre question, tu as du résoudre   (ln(x))² - ln(x) = 2
donc finalement  là, tu as cherché  les valeurs de x telles que MN = 2

OK ?

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 19:46

ah ok j'ai compris!
mais donc comment je trouve la valeur de MN maximale pour x maximal??

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 20:10

Camplk7627,
ton message me fait penser que tu n'as pas compris ce que j'ai fait avec toi..

ta question est mal posée : "MN maximale pour x maximal?"

ce n'est pas x maximal,, c'est MN qui doit etre maximale.

la question était : Pour quelle valeur de x  la distance MN est elle maximale?
on a répondu à cette question..
il fallait  donner une valeur de x appartenant à l'intervalle ]1 ; e[, telle que MN est au max.
on a vu que quand  x= e  (qui appartient à cet intervalle), alors MN=0,25   et c'est le maximum possible sur cet intervalle.

relis mon message du  29  à 13:15..

Posté par
Camplk7627
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 20:58

oh je viens de comprendre merci beaucoup!!

Posté par
Leile
re : fonctions logarithme 30-01-23 à 21:04

tant mieux
bonne soirée



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