Bonjour! J'aurais besoin d'aide avec un exercice lié aux fonctions logistiques mais j'en ai déjà fait une bonne partie.
(e^c-bt = e puissance de c-bt)
Pierre Verhulst présente les fonctions définies sur le modèle: f(t)= a/1+e^c-bt
où a, b et c sont des constantes prédéfinies.
Elles permettent de décrire une évolution de population vivant dans un milieu clos.
Ce type de fonction est aussi utile en économie pour modéliser la demande d'un produit.
Ici, on choisit a=10, b=0,5 et c=2.
1. Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞. (FAIT)
2. Calculer f'(t) et en déduire les variations de f sur ℝ. (ensemble des réels) (FAIT)
3. Tracer la courbe de f et montrer que le ppint M de coordonnées (4;5) est son centre de symétrie.
J'aurais besoin d'aide pour la question 3 s'il-vous-plaît, merci!
J'ai essayé d'utiliser la formule (f(2a-x) + f(x))/2 = b mais je n'ai rien trouvé pour l'instant.
bonjour
faudrait écrire les choses correctement... il existe "les parenthèses"
f(t) = 10 / ( 1 + e^(2-0,5t) )
Du coup c'est bien cette formule que je dois utiliser ?
Mais je ne peux pas modifier l'exponentielle dedans.
Dans la formule que je veux appliquer normalement a c'est 4 et b c'est 5
Mon calcul:
(f(2a+t) + f(t))=b
f(8-t) + 10/(1+e^(2-0,5t)) le tout /2 = 5
10/(1+e^(2-0,5(8-t))) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5
10/(1+e^(2-4+0,5t)) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5
10/(1+e^(-2+0,5t)) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5
Ey je suis bloqué à cet endroit, j'espère que mes calculs sont clairs
pfouh, que c(es compliqué et pénible à lire
contente toi de calculer f(8-x)+f(x), on verra après
et réduis au mème dénominateur...
Ça me donne:
(2+e^(2-0,5t)) + e^(-2+0,5t))
10 ------------------------------------
(1+e^(-2+0,5t))(1+e^(2-0,5t)
Ça me donne la même chose en haut et en bas.
Du coup ensuite je fais 10(1) ce qui me donne 10 que je divise par 2: 10/2=5
Donc 5=5 et donc le point M est bien son centre de symétrie, c'est ça ?
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