Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Fonctions logistiques

Posté par
WolFelix
03-01-21 à 17:55

Bonjour! J'aurais besoin d'aide avec un exercice lié aux fonctions logistiques mais j'en ai déjà fait une bonne partie.
(e^c-bt = e puissance de c-bt)

Pierre Verhulst présente les fonctions définies sur le modèle: f(t)= a/1+e^c-bt
où a, b et c sont des constantes prédéfinies.
Elles permettent de décrire une évolution de population vivant dans un milieu clos.
Ce type de fonction est aussi utile en économie pour modéliser la demande d'un produit.
Ici, on choisit a=10, b=0,5 et c=2.

1. Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞. (FAIT)
2. Calculer f'(t) et en déduire les variations de f sur ℝ. (ensemble des réels) (FAIT)
3. Tracer la courbe de f et montrer que le ppint M de coordonnées (4;5) est son centre de symétrie.

J'aurais besoin d'aide pour la question 3 s'il-vous-plaît, merci!
J'ai essayé d'utiliser la formule (f(2a-x) + f(x))/2 = b mais je n'ai rien trouvé pour l'instant.

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:00

bonjour

faudrait écrire les choses correctement... il existe "les parenthèses"

f(t) = 10 / ( 1 + e^(2-0,5t) )

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:01

c'est qui "a" et "b" dans la "formule" que tu veux appliquer ?

Posté par
hekla
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:04

Bonsoir

\Omega (\alpha, \beta) est centre de symétrie pour  la courbe représentative de f si pour tout x tel que  x+\alpha \in \mathcal{D}_f alors x-\alpha \in \mathcal{D}_f et

 f(\alpha+x)+f(\alpha-x)=2\beta

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:05

c'est la même chose que sa "formule" écrite autrement...

Posté par
WolFelix
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:25

Du coup c'est bien cette formule que je dois utiliser ?
Mais je ne peux pas modifier l'exponentielle dedans.

Dans la formule que je veux appliquer normalement a c'est 4 et b c'est 5

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:27

oui

ben montre ton calcul de f(8-x) + f(x)

Posté par
WolFelix
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:40

Mon calcul:
(f(2a+t) + f(t))=b

f(8-t) + 10/(1+e^(2-0,5t)) le tout /2 = 5

10/(1+e^(2-0,5(8-t))) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5

10/(1+e^(2-4+0,5t)) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5

10/(1+e^(-2+0,5t)) + 10/(1+e(2-0,5t)) le tout /2 = 5

Ey je suis bloqué à cet endroit, j'espère que mes calculs sont clairs

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:47

pfouh, que c(es compliqué et pénible à lire

contente toi de calculer f(8-x)+f(x), on verra après

et réduis au mème dénominateur...

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:49



f(8-t) + f(t) = 10 \left(\dfrac{1}{1+e^{-2+0,5t}} + \dfrac{1}{1+e^{2-0,5t}} \right)

Posté par
WolFelix
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:50

Le truc c'est que les deux dénominateurs ne sont pas les mêmes.

(1+e^(-2+0,5t)) et (1+e^(2-0,5t))

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 18:52

et tu sais pas additioner 2 fractions qui ont des dénominateurs différents ?

Posté par
WolFelix
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 19:11

Ça me donne:


        (2+e^(2-0,5t)) + e^(-2+0,5t))
10  ------------------------------------
        (1+e^(-2+0,5t))(1+e^(2-0,5t)

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 19:12

et bien développe la bas et tu verras

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 19:12

*le bas

Posté par
WolFelix
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 19:26

Ça me donne la même chose en haut et en bas.
Du coup ensuite je fais 10(1) ce qui me donne 10 que je divise par 2: 10/2=5
Donc 5=5 et donc le point M est bien son centre de symétrie, c'est ça ?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonctions logistiques 03-01-21 à 23:16

oui

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Fonctions logistiques 04-01-21 à 08:25

Bonjour WolFelix,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !