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Fonctions Rationnelles
Bonjour à tous , j'ai un énorme souci avec cet exercice 
!
J'ai quand même réussi à me débrouiller un petit peu , mais je ne suis guère sure de mes résultats .
Voici l'exercice en question :
Une entreprise fabrique un produit liquide qu'elle vend 120£ la tonne. On notera q la quantité fabriquée chaque année ( en tonnes ) . Une analyse des coûts a permis de distinguer trois catégories de charges annuelles :
- Les charges fixes : 180£
-Les charges de stockage/40£ par tonne.
-Les charges proportionnelles a q2, le coeff de proportionnalité étant 3£ .
Première Partie :
1- Exprimer en fonction de q le coût de revient total et le bénéfice annuel de l'entreprise .
2-a/ Étudier les variations de la fonction b qui, au réel positif q, fait correspondre le bénéfice annuel. représenter graphiquement cette fonction .
b/ Déterminer l'intervalle pour lequel cette fabrication est rentable.
c/Pour quelle valeur de q le bénéfice est-il maximal ?
Deuxième partie :
1- Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+L'infinie[ par f(x) = (180/x)+ 40 + 3x.
Étudier la fonction f ( variation, limites ) et la représenter graphiquement ( courbes et asymptotes).
2- Calculer en fonction de q le coût moyen de fabrication d'une tonne de produit.
Pour quelle valeur de q le coût moyen est-il minimal?
Voila mes réponses :
Première partie : 1- c(q)=3q^2+40q+180
b(q)=120q-3q^2+40q+180
b'(q)=120-6q+40
b'(q)=-6q+160
2-a/ Positif sur ]-l'infinie; 80/3[ et négatif sur ]80/3; + l'infinie [
b/ ]-L'infinie; 80/3 [
Deuxième Partie : f'(x) = (-180/(x^2) )+3 !
Ayant manqué l'école plus d'une semaine en raisons de problèmes de famille , je n'ai pu suivre mes cours et j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice , d'ailleurs je doute que mes quelques réponses soient bonnes . Pouvez vous m'aider s'il vous plaît, je vous en serez très reconnaissante 
.
Merci D'avance .
La fabrication est rentable si le bénéfice est positif, donc si -3q2+80q-180 
0.
Cette condition est remplie pour tout q situé entre les 2 racines de ce polynôme.
Le maximum est atteint lorsque b'(q)=0
Oula , j'me sens ridicule la , je comprend vraiment pas le raisonnement :S !
Comment trouver les variations ? Je pense que si je trouve celles- ci j'aurais moins de mal à faire le reste mais je bloque 
.
Pour le 2-a/ ca fait b(q)=-3^2+80q-180
C'est ça ? Ensuite on trouve q= -80/6
et dans le tableau ,sur -l'infinie ; -80/6 c'est positif et sur -80/6 ; +l'infinie c'est négatif .
Est-ce que c'est bon ou je pars complétement en hors sujet ?
Les solutions d'une équation du second ordre ax2+bx+c=0 s'écrivent :
et
Ensuite, un résultat qu'il est souvent utile d'avoir en tête est que le polynôme ax2+bx+c est du signe de a à l'extérieur de ses racines, c'est à dire pour x ou x
Donc ici, comme le coeff de q2 est négatif, b(q) est positif pour x compris entre les 2 racines de l'équation.
Oui j'ai essayé avec le 2nd degrés mais je trouve en solution ] -218.8 ; 58.8 [
Donc je pense que j'dois avoir un problème dans mes calculs mais je ne trouve pas ou est la faille , est n'ayant pas eu de cours bah je rame un peu :Z
Ha oui effectivement ! Merci . Donc le tableau de variation donne cela n'est-ce pas ?
| - l'infinie | 24.18 | 2.48 | + l'infinie |
| - | + | - | - |
| décroissant | croissant | décroissant | décroissant |
Et ensuite pour représenter graphiquement , que dois- je calculer ?
Aïe !
Dans ton tableau, il faudrait déjà mettre les nombres dans l'ordre !
Ensuite, ce n'est pas le tableau des variations que tu as fait, mais celui des valeurs de b(q). Pour étudier les variations, il faut calculer la dérivée b'(q).
Enfin, quand on produit des choses, elles sont rarement comptées en négatif.
Pour la représentation graphique, il faut calculer quelques points particuliers, en fonction de l'allure de la courbe.
Oops 
Donc pour la dérivée de b , j'ai trouvée b'(q) = 40/3
Donc tout est inversé dans mon tableau sur ]-∞; 2.48[ c croissant . sur ]2.48 ; 24.18[ c décroissant . et sur ]24.18 ; +∞[ c croissant .
Est-ce exact ?
Et pour le graphique , je dois remplacer les " q" par 2.48 et 24.18 non ?
Non, b'(q) = -6q+80 donc la dérivée s'annule pour q = 40/3
En 2,48 et 24,18, b vaut 0.
Tu peux aussi calculer b(40/3)
Et je rappelle que q est forcément positif.
Oui je me suis mal exprimée mais c'est ce que j'avais trouvé pour q .
Mais que faire pour la représentation graphique ?
Tu places les 3 points énoncés ci-dessus, plus éventuellement d'autres pour avoir un tracé plus précis, et tu traces la courbe.
Je place 2.48 et 24.18 sur l'axe des abscisses et 40/3 sur l'axe des ordonnées ? mais comment relier ?
Non, le point d'abscisse 40/3 n'est pas sur l'axe des ordonnées. Son ordonnée est b(40/3)... à calculer
Ne te désespère pas !
Voici une image de ce que tu devrais obtenir.
A toi de mettre la bonne échelle.
Jusqu'avant le graphique je comprends , mais arrivé à celui-ci bah j'trouve pas l'ordonnée de 40/3 :S !
La réponse doit etre simple mais je cherche dans le compliqué et comprend plus rien :'(
En fait, c'est l'abscisse qui vaut 40/3 = 13,3333...
Ensuite, il faut calculer l'image de 40/3 par la fonction
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