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fonctions sinus et cosinus hyperboliques
bonjour à vous,
je viens ici car j'ai un problème avec un exo.
la fonction cosinus hyperbolique, est définie par ch(x)= (exp(x)+exp(-x))/2.
la fonction sinus hyperbolique est définie par sh(x)= (exp(x)-exp(-x)/2.
a) demontrer que ch est paire et que sh est impaire.
pour qu'une fonction soit paire: f(x)=f(-x)
impaire: f(-x)=-f(x)
pour ch(x)je trouve:
ch(-x)= (exp(-x)+exp(x))/2 = (exp(x)+(exp(-x))/2 = ch(x)
est ce ca?
pour sh(x):je n'y arrive pas, je tourne en rond!
b) etudier la limite de ch puis de sh en +oo.
pour ch(x) je trouve:
lim ch(x)=+oo
car lim exp(x)+exp(-x)=+oo
et lim 2=2
pour sh(x):
lim sh(x)=+oo
car lim exp(x)-exp(-x)=+oo
et lim 2=2
mais je pense avoir faux car après on me demande d'etudier la limite en +oo de la fonction x
ch(x)-sh(x)
vu que les deux fonctions ont une lim en +oo égale à +oo ca nous donne une forme indeterminée!
merci de votre aide!
bonne journée
Bonjour 
a) Si tu calcules -f(x) et f(-x), tu trouves la même chose, c'est immédiat!
b) tes limites semblent justes. Commence par calculer ch(x) - sh(x) pour tout x. Qu'obtiens-tu?
marci
je calcule et je te dis ca!
alors je trtouve
ch(x)-sh(x)= (2e[sup][/sup])2
est ce cela?*
dsl,
ch(x)-sh(x)= (2exp(-x))/2
est ca ca?
2.exp(-x) / 2
( c'est à dire: 2 exponentielle de -x divisé par 2)
alors lim 2e[/sup]-[sup]x/2=0 (car exp(-x)=0)
et lim 2=2
donc lim 2exp(-x)/2=0
dsl
lim 2exp(-x)=0
et lim 2=2
donc lim 2exp(-x)/2=0
mais j'ai tjs mon problème pour demontrer que sh est impaire
rappel: sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
notre prof ns a montré qu'il fallait faire f(x)+f(-x) et que ca donnait -f(x) mais je n'y arrive pas
donc sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
donc sh(-x)=(exp(-x)-exp(x)/2
si on additionne les deux ca donne
(exp(x)-exp(-x)/2 + (exp(-x)-exp(x))/2
Va relire ton cours.
Une fonction f(x) est impaire si f(x) = -f(-x) ou si tu préfères f(x) + f(-x) = 0 et ceci sur l'ensemble du domaine de définition de f
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f(x) = sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
f(-x) = (exp(-x)-exp(-(-x)))/2
f(-x) = (exp(-x)-exp(x))/2
f(-x) = -(exp(x)-exp(x))/2
f(-x) = -sh(x)
On a donc f(x) = -f(-x)
--> f est impaire
-----
merci beaucoup!
dernière petite chose
ch(x)= (exp(x)+exp(-x))/2
pour montrer qu'elle est paire il faut que f(x)=f(-x)
donc ch(-x)=(exp(-x)+exp(x))/2 = (exp(x)+exp(-x))/2 = ch(x)
c'est aussi simple que ca?
bonjour!
voici mon petit problème!
Comment étudier le sens de variation de f sur [0;+oo[?
f(x)= (exp(x)+exp(-x))/2
je pense que nous devons calculer f'(x) puis voir qd f'(x)
0
est ce ca?
*** message déplacé ***
ah je suis contente!
merci bcp
dis moi pour étudier le sens de variation de cete fonction ch(x) sur l'intervalle [0!+oo[ il faut calculer ch'(x) puis voir qd ch'0 et faire un tableau de variation?
salut
c'est un peu inquiétant une question pareille en terminale ....mais bon
bien sur il faut calculer f' puis trouver son signe pour faire un tableau de variation
bye
*** message déplacé ***
bonjour!
je viens pour avoir un renseignement
quelle est la limite de exp(-x) en +00 et en 0.
je pense que c'est 0 en +00 mais je ne sais pas ce qu'elle vaut en 0
*** message déplacé ***
bah non ce n'est pas inquiétant car comme tu le vois j'avais raison!
c'était juste pour avoir confirmation!
salut!!!
*** message déplacé ***
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