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Niveau terminale
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Fonctions terminales

Posté par
lili1803
12-12-21 à 12:59

Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire cet exercice, j'aurais donc vraiment besoin de votre aide
L'équation de la hauteur h par rapport au sol d'un fil électrique suspendu entre deux poteaux s'obtient en résolvant l'équation différentielle h''(x)=k racine(1+(h'(x)))² ou k est un paramètre qui dépend de la densité et de la tension du fil et x est mesuré en mètre horizontalement à partir d'une origine située sur le sol en-dessous du point ou la hauteur du fil est la plus faible.
1. vérifiez que h:x → (e^(kx)+e^(-kx))/2k est solution de cette équation différentielle.
2.quelle est la hauteur minimale du fil si le paramètre k vaut 0.05?
3.quelle est la hauteur des poteaux (de même hauteur) s'ils sont distants de 30 m et que le paramètre k vaut 0.05?
Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 13:25

Bonjour,
1) il te suffit de calculer h' et h" et de voir si l'équation différentielle est bien respectée.
2) tu as la fonction, et on te dit que l'origine est à l'endroit où la hauteur est la plus faible donc il te suffit de calculer h(0)
3) réfléchis un peu, fais un dessin.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 13:25

Bonjour, bienvenue

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 13:57

Merci de votre réponse, pour la question 1 j'ai calculé h'(x) mais pour h''(x) je n'arrive pas à retomber sur l'équation de l'énoncé... il n'y a pas apparition de racine, de plus je n'ai jamais vu les équations différentielles donc ça peut être un problème pour résoudre l'exercice

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 14:13

montre nous ton calcul de h', h" est tout aussi facile à calculer.

on ne te demande pas de résoudre une équation différentielle mais de simplement vérifier que la fonction h est bien une solution.

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 14:44

h'(x)=(2(k^2e^(kx)-k^2e^(-kx)-e^(kx)-e^(-kx))/(2k^2)
h''(x)=(-2(2k^2e^(kx)-2k*(-k)e^(-kx)-ke^(kx)+ke^-(kx))/(2k^4)

Posté par
lili1803
Fonctions terminales 12-12-21 à 16:36

Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire cet exercice, j'aurais donc vraiment besoin de votre aide
L'équation de la hauteur h par rapport au sol d'un fil électrique suspendu entre deux poteaux s'obtient en résolvant l'équation différentielle h''(x)=k racine(1+(h'(x)))² ou k est un paramètre qui dépend de la densité et de la tension du fil et x est mesuré en mètre horizontalement à partir d'une origine située sur le sol en-dessous du point ou la hauteur du fil est la plus faible.
1. vérifiez que h:x → (e^(kx)+e^(-kx))/2k est solution de cette équation différentielle.
2.quelle est la hauteur minimale du fil si le paramètre k vaut 0.05?
3.quelle est la hauteur des poteaux (de même hauteur) s'ils sont distants de 30 m et que le paramètre k vaut 0.05?
Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 16:50

Bonsoir :
Verifier que signifie remplacer ...

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 16:54

c'est à dire...?

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 16:55

Tu calcules h'(x) et h""(x) et tu remplaces.

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 16:56

Je m'aperçois que tu as deja posé cet exercice!

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:08

j'ai vraiment besoin d'aide puisque je dois rendre cet exercice demain alors je fais tout pour avoir de l'aide, ensuite je ne vois pas à quel niveau je peux remplacer

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:10

on te donne h(x) ;tu n'as plus qu'à faire ce qu'on te dit.

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:11

c'est à dire que j'ai ces deux résultats mais je ne vois pas ou remplacer
h'(x)=(2(k^2e^(kx)-k^2e^(-kx)-e^(kx)-e^(-kx))/(2k^2)
h''(x)=(-2(2k^2e^(kx)-2k*(-k)e^(-kx)-ke^(kx)+ke^-(kx))/(2k^4)

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:13

je ne comprends pas ton calcul de dérivée...

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:14

j'ai dérivé avec la formule u'v-uv'/v^2

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:15

mais pour la dérivé seconde j'ai eu beaucoup de mal et c'est possible que je me sois trompée dans les calculs

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:17

Tu n'as pas besoin de cette formule :
1/2k est à mettre de coté : c'est un reel.

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:19

c'est à dire?

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:20

il ne faut pas calculer h'(x)?

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:21

Respire un bon coup!Tu es en terminale s , prend un temps de reflexion sur ce qu'on te dit.

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:25

je ne comprend juste pas de quoi vous parlez, il faut que je sorte 1/2k du calcul? Mais je ne vois pas ou cela va mener

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:28

Comment derives tu :
(ex+e-x)/2

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:34

(ex+e-x)/2

(xex-xe-x)/4

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:35

(la réponse est à la 2eme ligne il y a eu un problème avec la première)

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:35

C'est totalement faux!

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:39

je ne comprend pas pourquoi...

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:42

Apprend tes formules correctement....
Avant de faire des exercices ,il faut deja comprendre le cours pour pouvoir apprendre les regles, formules,etc...et donc REFAIRE les exemples traités en classe et non les relire simplement.

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:49

(e-x(e2x-1-1)/2
je trouve ça sinon

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:53

developpe ce calcul : je ne le comprends pas.

*** message déplacé ***

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:55

Je connais très bien mes formules, c'est le fait d'avoir cet exercice qui me perd totalement, de plus il y a 2 inconnues donc je me complique souvent les choses et me perd

*** message déplacé ***

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 17:59

Repond à ma question : montre tes calculs .De plus, il n'y a pas deux inconnues mais une variable et un parametre . On parle d'inconnues pour des equations ou des inequations.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:02

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:04

Je n'arrive justement pas à faire les calculs c'est pour ça que je demande de l'aide pour qu'on m'explique!

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:06

Tu as donné un resultat donc tu as fait des calculs.

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:07

j'utilise --> u'(x)e^u(x)

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:10

mais ecris le : comment veux tu que je corrige si je n'ai pas tes calculs?

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:12

u'(x)=e^x-e^-x et v'(x)=0
donc ((e^x-e^-x)*2)/4

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:13

mes messages prennent du temps à s'envoyez parfois excusez moi

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:16

Il n'y a pas de v ...
Tu met 1/2 en facteur et tu derives le reste.
la formule utilisée est kf a pour derivée kf' puisque k est un reel .

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:20

donc on aurait 1/2(ex-e-x)?

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:23

Et oui!

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:25

pour h'(x) on a 1/2k du coup?

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:26

en facteur oui

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:26

1/2k(kekx-e-kx)

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:27

avec un k devant le -

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:30

Merci beaucoup, j'ai fait la question 1

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:30

Ensuite, pour la deuxième il faut seulement que je fasse h(0)?

Posté par
philgr22
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:32

pourquoi?

Posté par
lili1803
re : Fonctions terminales 12-12-21 à 18:36

C'est ce que la personne d'avant avait dit, mais du coup ce n'est pas ça, c'est illogique, il faut faire un tableau de variation avec la fonction au minimum?

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