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Fonctions trigonométriques 1
Bonjour ,
Merci par avance.
Soit un nombre réel.
Calculer en fonction de et
les expressions suivantes :
;
;
Bonjour,
pour A(x) par exemple, il suffit de transformer les cos et sin et d'effectuer l'opération demandée
. Bonjour , le problème c'est que je ne comprends pas ce qu'on demande de faire .
Bon, je vais m'autoriser à finir le premier pour exemple.
Rappelons
Cos(x+π)=-cos(x)
Sin ( π/2 -x)=cos(x)
Et
Sin(-x)=-sin(x)
Donc
À(x)=-cos(x)*cos(x)-[-sin(x)*-sin(x)]
=-(cos2(x)-sin2(x)
=-(cos2(x)+sin2(x))
=-1
Sauf distraction
À toi le reste
Bonjour ,
A(x)=cos (x+π) × sin (π/2-x) -sin²(-x) .
On sait que cos (x+π) =cos (π+x)=-cos x
sin(π/2-x)=cos x et sin (-x)=-sin x
D'où A(x)=-cos x × cos x -[-sin x ×(-sin x)]
A(x)=-cos ²x +sin x ×(-sin x)
A(x)=-cos ²x -sin² x
A(x)= cos ²x +sin² x
A(x)=1 .
B(x)=sin²(x-π/2)+sin(π-x) ×sin(-x)
on sait que sin(x-π/2)= sin(-π/2+x)=sin (-π/2) ×sin x =-sin x
Bonjour ,
A(x)=cos (x+π) × sin (π/2-x) -sin²(-x) .
On sait que cos (x+π) =cos (π+x)=-cos x
sin(π/2-x)=cos x et sin (-x)=-sin x
D'où A(x)=-cos x × cos x -[-sin x ×(-sin x)]
A(x)=-cos ²x +sin x ×(-sin x)
A(x)=-cos ²x -sin² x
A(x)= cos ²x +sin² x
A(x)=1 .
B(x)=sin²(x-π/2)+sin(π-x) ×sin(-x)
on sait que sin(x-π/2)= sin(-π/2+x)=sin (-π/2) ×sin x =-sin x
sin (π-x)=sin x
sin (-x)=-sin x
D'où B(x)=sin²x+sin x -sin x
B(x)=sin²x
Or cos ²x +sin²x =1 (1)
cos ²x -sin² x= cos 2x (2)
(1)+(2)=2cos ²x=1+cos 2x
D'où cos ²x=(1+cos2x)/2
(1)-(2)=2sin²x=1-cos 2x
D'où sin²x=(1-cos2x)/2
B(x)=(1-cos2x)/2
C(x)=sin(π/3+x)-sin(π/3-x)
=sin(π/3)+sin x - sin(π/3)+sin x
C(x)=2sin x
Bonjour ,
-sin(π/2-x)=-cos.x
Donc B(x)=-cos²x
B(x)=(cos(2x)-1)/2
3)C(x)=sin(π/3+x)-sin(π/3-x)
=sin(π/3)+sin x - sin(π/3)+sin x
C(x)=2sin.x
Qu'est ce qui manque ?
Bon ,
B(x)=sin²(x-π/2)+sin(π-x)×sin(-x)
On sait que : *sin(x-π/2)=-sin(π/2-x)=-cos.x
*Sin(π-x)=sin.x
*Sin(-x)=-sin.x
B(x)=(-cos.x)²+sin.x-sin.x
B(x)=(-cos.x)²
B(x)=cos²x
C(x)=sin(π/3+x)-sin(π/3-x)
On a: sin(π/3+x)=sin(π/3)+sin.x
-sin(π/3-x)=-sin(π/3)+sin.x
D'où C(x)=√3/2+sin.x-√3/2+sin.x
C(x)=2sin.x
A(x)=cos (x+π) × sin (π/2-x) -sin²(-x) .
On sait que cos (x+π) =cos (π+x)=-cos x
sin(π/2-x)=cos x et sin (-x)=-sin x
D'où A(x)=-cos x × cos x -[-sin x ×(-sin x)]
A(x)=-cos ²x +sin x ×(-sin x)
A(x)=-cos ²x -sin² x
A(x)= cos ²x +sin² x
A(x)=1 .
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