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fonctions TS
bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exo
soit f(x)=(e^(4x))/((e^(4x)+7) définie sur 3+ et courbe representative C.
on veut étudier la position entre C et les droites passant par (0;1/8) pour les petites valeurs de x.
pour cela, nous allons considérer la fonction
gk(x)=f(x)-(kx+1/8) avec k réel stricetement positif
1)montrer que le signe de la derivée seconde gk ne dépend pas de k, et meme qu'il ne dépend que du signe de 7-e^(4x)
j'ai trouvé gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2
g''k(x)=[(-112e^(4x))*(e^(4x)-7)]/(e^(4x)+7)^3
mais après je ne sais pas comment faire.
2)justifier brièvement que 7-e^(4x) ne s'annule qu'une seule fois, donner une valeur approchée au centième de cette valeur que nous appelerons alpha.
j'ai trouvé ln(7)/4=0.486
3)en déduire les variations de gk'(x) sur 3+.
on calculera en particulier les valeur exactes en fonctions de k des maxima et des limites de ces fonctions.
ici, je ne sais pas comment étudier cette focntion sur 3+ et meme sur -infini et +infini, ou ça se trouve c'est le prof qui s'est trompé dans la notation, parce que j'ai jamais vu ça.
4) en déduire lorsque k>=1, les positions de C et de la droite Tk:y=kx+1/8
5)justifier le fait que pour k<1, gk' change de signe au moins une fois.
6)on suppose ici que k<1. à l'aide du calcul de g'k(0), déduire les 2 cas possibles de tableaux de signes gk, sur 3+.
merci de me répondre
Bonjour,
Tu as trouvé pour la première question : , que l'on peut encore écrire :
Or et
sont toujours positifs, donc
est du signe de
Nicoco 
merci,
pour la question 3), je ne comprends pas quand il demande caculer les valeurs exactes de k des maxima et des limites de ces fonctions.
pour la 3, j'ai trouvé, mais je n'arrive pas à faire la suite.aidez moi svp
j'ai besoin d'aide pour la 5) et la 6)
soit f(x)=(e^(4x))/((e^(4x)+7) définie sur 3+ et courbe representative C
et gk(x)=f(x)-(kx+1/8) avec k réel stricetement positif
pour la question 5)justifier le fait que pour k<1, gk' change de signe au moins une fois.
j'ai donc gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 - k avec k<1
mais gk'(x) est toujours positif, donc je ne sais pas comment faire
pour la 6) on suppose ici que k<1. à l'aide du calcul de g'k(0), déduire les 2 cas possibles de tableaux de signes gk, sur IR.
je sais juste que gk'(0)=(28*e^(4*0))/(e^(4*0)+7)^2 - k, s'annule avec k=0.4375
pour la 6) gk'(0) est positif sur ]-inf;0.4375[ et négatif sur [0.4375;+inf[
donc gk(0) est croissante sur ]-inf;0.4375[ et décroissante sur [0.4375;+inf[?? parce que sur la calculatrice , gk(0) vaut toujours 0.
j'ai du surement fait une grosse betise.
ensuite, je pense que les deux cas de tabelaux signes, ce sont k<0.4375 et
0.4375<k<1 mais après comment trouver leur signe?
svp, répondez moi
es tu sur du calcul de gk'je trve bien f' mais pas gk'
il est possible que je n'ai pas bien lu
gk'(x)=f'(x)-k
f'= 4e(4x)(e(4x)+7)-e(4x)(4e(4x))
--------------------------------
( e(4x) +7)²
= 4e(4x)²+28e(4x)- 4e(4x)²
----------------------------
e(4x+7)²
=28e(4x)
-------- OK pour f'
e(4x+7)²
gk'==28e(4x) -k=
--------
(e(4x+7)²)
gk'==28e(4x)-ke(4x+7)²
--------------------
e(4x+7)²
étude de signe de 25e(4x)-ke(x+7)²
28e(4x)-ke(4x+7)²
28e(4x)- ke(8x+14)>0
28e(4x)>ke(8x+14)
ln (28e(4x)> ln (ke(8x+14)
ln(28)+4x> ln k +8x+14
4x-8x> lnk-ln 28+14
-4x>lnk-ln28+14
x < lnk-ln28+14
----------
4
x< ln k-1.3979+14= ln(k)/4 +3.15
--------------
4
changement de signe en ce seuil??????
re, merci d'avoir répondu mais
en fait tu t'es trompé dans l'énoncé, je pense, c'est bien
gk'= 28e(4x)/((e(4x)+7)²) -k
et non gk'=28e(4x) / (e(4x+7)²)-k
problème de puissance
sinon ta une idée pour la 5 et la 6?
gk'(0)=(28*e^(4*0))/(e^(4*0)+7)^2 - k
28/e^14 - k
g'k (0)<0 si 28/e^14<k ou k>28e^14
g'k (0)>0 si 28/e^14>k ou k<28 e^14
donc selon la valeur de k 2 tableaux de signe
gk'= 28e(4x)/((e(4x)+7)²) -k
28e(4x)-k(e(4x)+7)²)
28e(4x)- k( e(8x)+14e(4x)+49))>0
on ne nous demande voir quand cela change de signe mais si cela change de signe oui
gk'(0)=(28*e^(4*0))/(e^(4*0)+7)^2 - k=0
28/8^2 - k=
0.4375=k
Si k=0.4375 la dérivée est nulle au point x=0. changement de signe en ce point
après je ne sais pas
on reprend le tableau de variation de gk.
merci noella,
donc pour la 5), ta réponse est finie? enfin je veux dire si je dois ajouter ou compléter autre chose?
sinon pour la 6), as tu quelque chose à me proposer stp?
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