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fontions, limites, suites

Posté par
Hug789
02-11-22 à 09:35

Bonjour à tous,
L'objet du problème est d'étudier la fonction f définie sur Rpar f(x) = (2x + 1) e-x , puis de calculer, à l'aide d'une suite définie par récurrence, une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) =x.
On note C la courbe représentative de f dans un plan rapportée* à un repère orthonormé (O, i, j) (unité graphique : 4 cm).
A) 1) a) Étudier le sens de variation de f dans R.



quelqu?un peut-il m?aider à résoudre cet exercice s?il vous plait. J?ai déjà commencé à essayer de le résoudre mais je bloque à partir d?une question.
Le sujet est sur l?image attachée ci-dessous.

Du coup je n?ai réussis que les questions a et b du A, à partir de là je ne sais plus comment faire.

Dans l?attente d?une réponse et de l?aide de votre part. Merci beaucoup d?avance!

fontions, limites, suites

malou edit > ** énoncé recopié après coup **

Posté par
carpediem
re : fontions, limites, suites 02-11-22 à 09:47

salut

il faut recopier l'énoncé !!

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 02-11-22 à 09:59

d'accord je vais faire de mon mieux

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 02-11-22 à 10:14

L'objet du problème est d'étudier la fonction f définie sur Rpar f(x) = (2x + 1) e-* , puis de calculer, à l'aide d'une suite définie par récurrence, une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) =x.
On note C la courbe représentative de f dans un plan rapportée* à un repère orthonormé (O, i, j) (unité graphique : 4 cm).
A) 1) a) Étudier le sens de variation de f dans R.
b) Calculer les limites de fen-∞ et + ∞
c) Préciser la position de C par rapport à son asymptote en + ∞

2) Construire la courbe C.
B) 1) a) Montrer que l'équation, f(x) = x admet deux solutions dont l'une, alpha, appartient à l'intervalle  I [1; 5/4]
b) Calculer f(1) et f(5/4) puis, en utilisant le sens de variation de f, montrer que, pour tout élément x de I, f(x) appartient à I .
2) a) Montrer que, pour tout élément x de I :
Pour obtenir ce résultat, on calculera f" (x) et on étudiera les variations de f' sur l.

If'(x)l <ou = 1/2

b) En déduire que, pour tout élément x de I :
If(x) - alpha l <ou = 1/2 Ix - alpha

3) Soit (un) la suite définie par la relation de récurrence :
Un+1=f(un)
et la condition initiale u0 = 1.
a) Prouver que, pour tout entier n positif ou nul :

IUn+1 - alpha l <ou = 1/2 IUn - alpha|


b) Montrer que :

IUn+1 - alpha l <ou = 1/2*n+2

En déduire la convergence de la suite (Un) et indiquer sa limite.
c) En utilisant l'inégalité précédente, déterminer un entier p tel que IUn+1 - alpha l <ou = 10*-4 et donner la valeur de Up.

Posté par
malou Webmaster
re : fontions, limites, suites 02-11-22 à 10:19

Bonjour à tous les deux
recopier les quelques premières lignes de l'énoncé suffit au référencement
ensuite on peut mettre l'image

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 02-11-22 à 10:50

D'accord merci à vous, quelqu'un peut-il m'aider maintenant svp !

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 09:54

Re-bonjour à tous!
Je suis encore bloqué sur cet exercice quelqu'un peut-il me venir en aide s'il vous plait !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 10:00

Bonjour,
Qu'as-tu trouvé au A)b) ?
Pour traiter c), il faut connaître l'asymptote.
Pour 2), plutôt que "construire", j'aurais dit "tracer".

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 10:37

Pour A- b) j'ai trouvé
lim de f en +infini = 0

Et, lim de f en -infini = -infini

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 11:43

D'accord.
Qu'en déduis-tu comme asymptote ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 11:50

Une asymptote d'équation y = 0 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 11:56

Qu'en penses-tu ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 11:59

Sachant que la propriété dit que lorsque la fonction a pour limite un réel l en +infini , on dit que sa courbe représentative admet pour asymptote horizontale en +infini la droite d'équation y= l
Et comme ici l = 0
Donc y = 0
Je pense

Mais pour étudier sa position par rapport à la courbe je ne sais pas comment faire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:04

Tu ne penses pas, tu sais ; donc tu peux affirmer

Pour la position, comment sont les ordonnées des points qui sont au dessus de cette droite ?
Et les ordonnées des points qui sont sous cette droite ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:10

Je ne suis pas sûr de savoir de quels points on parle ici

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:12

Anh d'accord,
les ordonnées des points qui sont au-dessus de cette droite sont positives ?

Et les ordonnées des points qui sont en-dessous de cette droite sont négatives ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:21

Oui.
Il s'agit donc de trouver quels sont les points de la courbe dont l'ordonnée est nulle, positive, négative.

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:34

Du coup, il faut étudier le signe de f ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 12:35

Pour la solution de f(x) = 0 est x = -1/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 13:30

Oui, ça revient à étudier le signe de f(x).
f(x) est un produit. Utilise le signe de chaque facteur.

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 13:34

le résultat est x = -1/2 =-0,5

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 13:37

donc en faisant le tableau de signes de f, on peut conclure que :
f est négative sur ]-infini ; -0,5], f est positive sur [-0,5; +infini [ et s'annulle en -0,5

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 15:42

Oui, il faudra le justifier avec les signes de 2x+1 et e-x.
Et conclure par la position de la courbe par rapport à son asymptote (qui est l'axe des abscisses).

Prends conscience que tu savais faire la partie A.

La question B)1)a) me semble plus difficile.

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 16:32

D'accord,
on en conclus donc que la courbe C est au-dessus par rapport à son asymptote en +infini

Oui, la question B)1)a) me semble plus difficile aussi. Comment procéder ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 16:33

A vrai dire à partir de B les questions semblent compliquées

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 16:52

Citation :
on en conclus donc que la courbe C est au-dessus par rapport à son asymptote en +infini
C'est incomplet.
Il faut donner trois choses :
le ou les points communs de la courbe et de l'axe des abscisses,
pour quelles valeurs de x la courbe est au dessus de l'axe des abscisses,
pour quelles valeurs de x la courbe est sous l'axe des abscisses.

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 17:06

Ok, on a alors:
Comme point commun de la courbe et de l'axe des abscisses, le point d'abscisse -0,5
Pour les valeurs de x sur l'intervalle <]-infini;-0,5], la courbe est située sous l'asymptote et pour les valeurs de x sur [-0,5 ; +infini[ la courbe est située au-dessus de l'asymptote.

mais vu que on veut la position de C par rapport à son asymptote "en +infini", il ne suffit-il pas juste de conclure pour les x positifs ?

La question B est très difficile, j'ai essayé un peu de commencer en attendant votre réponse

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 17:29

J'ai compris "asymptote en +" et pas "position en +".
Mais c'est vrai que ça n'est pas très clair.

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 18:10

Super, il reste plus qu'à construire la courbe C et on a finis la question A

Il est temps de passer à la question B

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 18:26

Pour B)1)a), je ne vois rien de simple.
Un autre aidant aura peut-être une meilleure idée que moi.
Je te conseille de chercher B)1)b) et la suite en attendant.

Posté par
malou Webmaster
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 18:29

cadeau (je l'avais faite tout à l'heure et j'avais oublié de la mettre)

fontions, limites, suites

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 18:39

Merci pour le cadeau

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 04-11-22 à 18:40

D'accord je vais passer à B)1)b) en attendant

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 05-11-22 à 13:39

Bonjour à tous, quelqu'un peut-il me montrer comment procéder à partir de la question B)a) s'il vous plait?
Nous avons déjà finis la question A)1et 2 mais à partir de la question B, on ne sait pas comment faire malheureusement.
Merci d'avance

Posté par
tetras
re : fontions, limites, suites 05-11-22 à 16:19

bonjour
comment trouvez vous que lim en +oo=0 car c'est une limite indéterminée de la forme +oo.0 non?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 05-11-22 à 19:03

J'ai développé l'expression

Posté par
carpediem
re : fontions, limites, suites 05-11-22 à 19:15

il n'y a pas besoin ... l'important c'est de reconnaitre .... ?

Posté par
Hug789
re : fontions, limites, suites 05-11-22 à 19:31

la question est de calculer la limite en +infini

j'ai déjà fini ces questions là  

c'est le B qui est difficile



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