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fontions, limites, suites
Bonjour à tous,
L'objet du problème est d'étudier la fonction f définie sur Rpar f(x) = (2x + 1) e-x , puis de calculer, à l'aide d'une suite définie par récurrence, une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) =x.
On note C la courbe représentative de f dans un plan rapportée* à un repère orthonormé (O, i, j) (unité graphique : 4 cm).
A) 1) a) Étudier le sens de variation de f dans R.
quelqu?un peut-il m?aider à résoudre cet exercice s?il vous plait. J?ai déjà commencé à essayer de le résoudre mais je bloque à partir d?une question.
Le sujet est sur l?image attachée ci-dessous.
Du coup je n?ai réussis que les questions a et b du A, à partir de là je ne sais plus comment faire.
Dans l?attente d?une réponse et de l?aide de votre part. Merci beaucoup d?avance! 
malou edit > ** énoncé recopié après coup **
L'objet du problème est d'étudier la fonction f définie sur Rpar f(x) = (2x + 1) e-* , puis de calculer, à l'aide d'une suite définie par récurrence, une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) =x.
On note C la courbe représentative de f dans un plan rapportée* à un repère orthonormé (O, i, j) (unité graphique : 4 cm).
A) 1) a) Étudier le sens de variation de f dans R.
b) Calculer les limites de fen-∞ et + ∞
c) Préciser la position de C par rapport à son asymptote en + ∞
2) Construire la courbe C.
B) 1) a) Montrer que l'équation, f(x) = x admet deux solutions dont l'une, alpha, appartient à l'intervalle I [1; 5/4]
b) Calculer f(1) et f(5/4) puis, en utilisant le sens de variation de f, montrer que, pour tout élément x de I, f(x) appartient à I .
2) a) Montrer que, pour tout élément x de I :
Pour obtenir ce résultat, on calculera f" (x) et on étudiera les variations de f' sur l.
If'(x)l <ou = 1/2
b) En déduire que, pour tout élément x de I :
If(x) - alpha l <ou = 1/2 Ix - alpha
3) Soit (un) la suite définie par la relation de récurrence :
Un+1=f(un)
et la condition initiale u0 = 1.
a) Prouver que, pour tout entier n positif ou nul :
IUn+1 - alpha l <ou = 1/2 IUn - alpha|
b) Montrer que :
IUn+1 - alpha l <ou = 1/2*n+2
En déduire la convergence de la suite (Un) et indiquer sa limite.
c) En utilisant l'inégalité précédente, déterminer un entier p tel que IUn+1 - alpha l <ou = 10*-4 et donner la valeur de Up.
Bonjour à tous les deux
recopier les quelques premières lignes de l'énoncé suffit au référencement
ensuite on peut mettre l'image
Re-bonjour à tous!
Je suis encore bloqué sur cet exercice quelqu'un peut-il me venir en aide s'il vous plait !
Bonjour,
Qu'as-tu trouvé au A)b) ?
Pour traiter c), il faut connaître l'asymptote.
Pour 2), plutôt que "construire", j'aurais dit "tracer".
Sachant que la propriété dit que lorsque la fonction a pour limite un réel l en +infini , on dit que sa courbe représentative admet pour asymptote horizontale en +infini la droite d'équation y= l
Et comme ici l = 0
Donc y = 0
Je pense
Mais pour étudier sa position par rapport à la courbe je ne sais pas comment faire
Tu ne penses pas, tu sais ; donc tu peux affirmer 
Pour la position, comment sont les ordonnées des points qui sont au dessus de cette droite ?
Et les ordonnées des points qui sont sous cette droite ?
Anh d'accord,
les ordonnées des points qui sont au-dessus de cette droite sont positives ?
Et les ordonnées des points qui sont en-dessous de cette droite sont négatives ?
Oui.
Il s'agit donc de trouver quels sont les points de la courbe dont l'ordonnée est nulle, positive, négative.
Oui, ça revient à étudier le signe de f(x).
f(x) est un produit. Utilise le signe de chaque facteur.
donc en faisant le tableau de signes de f, on peut conclure que :
f est négative sur ]-infini ; -0,5], f est positive sur [-0,5; +infini [ et s'annulle en -0,5
Oui, il faudra le justifier avec les signes de 2x+1 et e-x.
Et conclure par la position de la courbe par rapport à son asymptote (qui est l'axe des abscisses).
Prends conscience que tu savais faire la partie A.
La question B)1)a) me semble plus difficile.
D'accord,
on en conclus donc que la courbe C est au-dessus par rapport à son asymptote en +infini
Oui, la question B)1)a) me semble plus difficile aussi. Comment procéder ?
on en conclus donc que la courbe C est au-dessus par rapport à son asymptote en +infini
Il faut donner trois choses :
le ou les points communs de la courbe et de l'axe des abscisses,
pour quelles valeurs de x la courbe est au dessus de l'axe des abscisses,
pour quelles valeurs de x la courbe est sous l'axe des abscisses.
Ok, on a alors:
Comme point commun de la courbe et de l'axe des abscisses, le point d'abscisse -0,5
Pour les valeurs de x sur l'intervalle <]-infini;-0,5], la courbe est située sous l'asymptote et pour les valeurs de x sur [-0,5 ; +infini[ la courbe est située au-dessus de l'asymptote.
mais vu que on veut la position de C par rapport à son asymptote "en +infini", il ne suffit-il pas juste de conclure pour les x positifs ?
La question B est très difficile, j'ai essayé un peu de commencer en attendant votre réponse
" et pas "position en +Super, il reste plus qu'à construire la courbe C et on a finis la question A
Il est temps de passer à la question B
Pour B)1)a), je ne vois rien de simple.
Un autre aidant aura peut-être une meilleure idée que moi.
Je te conseille de chercher B)1)b) et la suite en attendant.
Bonjour à tous, quelqu'un peut-il me montrer comment procéder à partir de la question B)a) s'il vous plait?
Nous avons déjà finis la question A)1et 2 mais à partir de la question B, on ne sait pas comment faire malheureusement.
Merci d'avance
bonjour
comment trouvez vous que lim en +oo=0 car c'est une limite indéterminée de la forme +oo.0 non?
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