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Forme d'une application linéaire
Bonjour,
Svp aidez-moi , j'ai du mal avec cet exercice.
a) Montrer que toute application linéaire de R3 dans R est de la forme : f(x,y,z)=ax+by+CZ.
b) Quelle est la forme d'une application linéaire de R3 dans R2 ?
c) De même celle d'une application linéaire de R2 dans R2 ?
J'ai répondu à b) et c) :
b) f(x,y,z)=(ax+by+cz;dx+ey+gz)
c) f(x,y)=(ax+by;cx+dy)
Comment les justifier ?
Salut
Pour le a)
Prends une base de disons celle canonique
.
Donc tout vecteur de de
s'ecrit
.
Maintenant comme prends ses valeurs dans
, on va prendre disons que
est la valeur qu'elle prend en
c'est-a-dire
. De la meme facon on pose
et
.
Maintenant essaie de calculer en fonction de
et
N'oublie surtout pas dans tes calculs que
est lineaire
Pour b)
Considérons la base canonique de R3 , tout vecteur u=(x,y,z) s'écrit sous la forme
.
Puisque que f prend valeur dans R2, posons :
De plus f application linéaire donc :
?
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