Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Forme explicite
Bonjour,
Je bloqué sur un exercice dont voici l'énoncé :
(un) est la suite définie par u₁ = 1 et, pour tout nEN*, Un+1 = Un= n(n+1)
a. Écrire les cinq premiers termes de la suite (un) sous forme de fraction irréductible.
U1=1
U2=0
U3 = -1/6
U4 = -1/4
U5 = -3/10
b. Conjecturer une expression de u, en fonction de n.
Je ne vois pas de suite logique, je ne comprends comment faire.
c. Valider ou corriger votre conjecture à l'aide d'un rai sonnement par récurrence.
excusez-moi, voici :
(un) est la suite définie par u₁ = 1 et, pour tout nEN*, Un+1 = Un - (1/ n(n+1))
a. Écrire les cinq premiers termes de la suite (un) sous forme de fraction irréductible.
U1=1
U2=0
U3 = -1/6
U4 = -1/4
U5 = -3/10
b. Conjecturer une expression de u, en fonction de n.
Je ne vois pas de suite logique, je ne comprends comment faire.
c. Valider ou corriger votre conjecture à l'aide d'un rai sonnement par récurrence.
J'ai donc modifié, et ma conjecture est : Un = 1/n.
c) Soit Pn "Un = 1/n, n E N*" démontrons Pn par récurrence :
1/1 = 1 = U1 Pn est initialisé.
Supposons qu'il existe un entier naturel non nul k tel que Pk : "Uk = 1/k"
Uk+1 =
Or d'après l'hypothèse de récurrence : Uk = 1/k donc Uk+1 = 1/ (k+1)
Pk est donc héréditaire, donc pour tout entier non nul n, Pn est vrai, soit Un = 1/n.
D'accord pour la conjoncture
d'accord
On a montré que la proposition est vraie pour et
que, si elle est vraie pour alors elle est vraie aussi pour
,
par conséquent, la proposition est vraie pour tout
On a montré que la proposition est vraie pour k=1 et
que, si elle est vraie pour n=k alors elle est vraie aussi pour n=k+1,
par conséquent, la proposition est vraie pour tout n \in \N_*
Ceci étant la conclusion ?
Annuler
connectez vous