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Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine

Posté par
FerreSucre
30-12-19 à 23:19

Bonjour je cherche à résoudre cette suite similaire à celle de Fibonacci :
Un+2 = Un+1 + Un + 4
Je suis un peu perdu j'ai cherché et je me suis dit de prendre la fonction Fibonacci facile à trouver car linéaire et rajouter ce qu'il faut et en cherchant les valeurs j'ai trouver une suite :
1,2,4,7,11,19,31,51,83,135,...
Et si on fait :
Un = Fn + 4*(la suite au dessus ça fonctionne) alors j'ai cherché une suite et j'ai trouvé Vn+3 = 2Vn+2 - Vn + (une fonctionne qui : si x = 1 par ex —) y = 1
Si x différent de 1 —) y = 0
Si je trouve cette fonction et cette suite je pourrais peut-être c'est pas sûr à vérifier via raisonnement par récurrence trouver Un en fonction de n
Y'a un autre moyen de résoudre cette suite de façon plus réglementaire et sûre ? Un+2 = Un+1 + Un + 4 ?
Merci !

Posté par
FerreSucre
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 30-12-19 à 23:24

Euh pardon mon Vn+3 = 2Vn+2 - Vn ça serait l'ecart entre la suite de Fibonacci et cette suite :
1,2,4,7,11,19,31,51,83,135
Avec de Vo = 0 = V1 et V2 = 1
(Fn + Vn+3)*4 + Fn = Un
C'est pas très clair vraiment désolé... bref comment faire pour résoudre
Un+2 = Un+1 + Un + 4 ?

Posté par
Yzz
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 07:54

Salut,

Comme tu dis, c'est absolument pas clair du tout.
Et qu'entends-tu par "résoudre une suite" ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 10:03

Bonjour,
Et si tu utilisais le bouton \; X 2 \; pour les indices ?
Les formules seraient plus claires.
Le bouton est sous la zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
carpediem
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:04

salut

u_{n + 2} = u_{n + 1} + u_n + 4

je t'invite à chercher le réel a tel que la suite (v_n) définie par v_n = u_n - a vérifie la relation v_{n + 2} = v_{n + 1} + v_n

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:09

Tu pars de Un+2 = Un+1 + Un + 4
Tu poses Fn = Un + 4.
Alors la suite (Fn) vérifie la relation Fn+2 = Fn+1 + Fn.
Est-ce bien ça que tu voulais dire ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:09

Bonjour carpediem,
Je n'avais pas vu ton message

Posté par
carpediem
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:16

salut Sylvieg

no probremo ... mais je voulais (j'aurai préfé) qu'il trouve par lui-même ....pour s'enrichir par l'effort ...

maintenant que tu as tout dit on a bien sur immédiatement que u_{n + 2} = u_{n + 1} + u_n + 4 \iff u_{n + 2} + 4 = (u_{n + 1} + 4) + (u_n + 4)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:36

Citation :
Et si on fait :
Un = Fn + 4*

Ça n'est pas moi, c'est l'autre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 11:50

En fait, j'avais mal lu

Posté par
FerreSucre
re : Forme explicite d’une suite d’ordre 2 affine 31-12-19 à 18:34

ah zut j'avais essayé et ça marchait pas j'ai du faire une erreur d'inattention...Fn = Un+4
Avec Un+2 = Un+1 + Un + 4 avec
Fo -4 = Uo
F1 - 4 = U1
F2 = 10 et 10-4 = 6 = U2
10 + 5 -4 = 11 = U3
25-4 = 21 = U4
Sinon le -4 = a on le trouve comme pour les ordre 1 : L = L + L + 4 ? L = -4 ?



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