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Forme explicite suite second ordre

Posté par
FerreSucre 03-01-20 à 13:57

Bonjour j'ai besoin d'aide encore  je pourrais trouver la forme explicite en faisant un systeme 5 mais j'ai envie de faire une technique plus commode je n'arrive pas à trouver le polynôme car y'a -5Un et 3Un+1 je suis un peu perdu j'ai essayé mais pas de résultat fiable.
Soit , Uo = 2 , U1 = 4
Un+2 = 3Un+1 - 5Un + 3n² + 2n + 6
On cherche Vn+2= 3Vn+1 - 5Vn

V_n = U_n + an^{2} + bn + c

Mais j'arrive pas à trouver ce polynôme ...

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:08

Vn+2 = 3Un+1 - a(n+2)² - b(n+2) - c
+  3n² + 2n + 6[/tex]
= 3Vn+1 - 5Vn \\ = 3(Un+1 - a(n+1)² - b(n+1) - c) \\    -5(Un - an² - bn - c
Il faut bien imposer ça comme condition pour trouver a b et c ?

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:11

Ne m'écrivez pas les réponses donner moi juste des coups de pousse si ça c'est bon me dites rien ^^ merci
Vn+2 = 3Un+1 - a(n+2)² - b(n+2) - c \\ +  3n² + 2n + 6 = 3(Un+1 - a(n+1)² - b(n+1) - c) -5(Un - an² - bn - c) = 3Vn+1 - 5Vn

C'est plus clair ici désolé

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:15

Encore une petite erreur décidément y'a -5Un aussi au début premier équation

Posté par
carpediemre : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:27

salut

1/ tu prends un brouillon et tu fais les calculs proprement et tu vérifies

2/ tu postes !!

PS : en latex pour écrire n ou n + 1 en indice on écrit u_n ou u_{n + 1} ...

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:33

Ah ok 👌 et désolé pour le brouillon j'ai pas vérifier ... bref c'est ça qu'il faut faire svp ?

Posté par
carpediemre : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 14:42

on peut ...

Posté par
lakere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 15:22

Bonjour,

Tu dois tomber en principe sur:

   v_n=u_n-n^2-\dfrac{4}{3}\,n-\dfrac{19}{9}

A vérifier bien sûr...

Posté par
alb12re : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 15:31

salut,
juste pour ne pas perdre ce fil.

Posté par
carpediemre : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 16:57

u_{n + 2} = 3u_{n + 1} - 5u_n + 3n^2 + 2n + 6 = 3u_{n + 1} - 5u_n + Q(n)    (1)

on pose u_n = v_n + P(n) tel que la suite (v_n) vérifie v_{n + 2} = 3v_{n + 1} - 5v_n    (2)

$ (1) et (2) $ => P(n + 2) = 3P(n + 1) - 5P(n) + Q(n) \iff P(n + 2) - 3P(n + 1) + 5P(n) = Q(n)

or 1 - 3 + 5 \ne 0 donc il existe un polynome P de degré 2 solution

...

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 19:25

C'est bon j'ai le polynôme maintenant je resous dans C Vn... c'est dur !

Posté par
lakere : Forme explicite suite second ordre 03-01-20 à 19:57

Citation :
c'est dur !


Mais non, mais non; c'est du calcul avec quelques \sqrt{11} et \sqrt{5} qui traînent.

Une fois que tu auras obtenu la formule donnant u_n en fonction de n, tu dois la vérifier à l'aide d'une calculette ou autre après avoir calculé les premiers termes de cette suite à partir de sa définition; pour information:

  u_0=2

  u_1=4

  u_2=8

  u_3=15

  u_4=27

  u_5=45

et si tout va bien, tu auras la satisfaction du "devoir" accompli

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 01:39

Comment ça 5 ?
Je trouve
x² - 3x + 5 = 0
x = 3-i√11 et x1= 3+i√11
2 solutions complexes donc :
|z| = 5
Y5²cos(n*acos(3/10)) + H5²sin(n*acos(3/10))  

C'est bien ça svp je bloque ça fonctionne pas ma résolution de Vn avec 2 sol complexe

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 01:44

Merde le con j'ai oublie la racine j'ai tout fait avec |z| = 5 au lieu de √5 désolé ça devrait fonctionner ducoup

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 02:54

Je l'ai !!!! C'est le bordel l'équation je suis pas sûr que ma calculatrice simplifie ... bref :
Un = \frac{-1}{9}\sqrt{5}^{n}cos(n*acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))+ \frac{\frac{-4}{9} + \frac{1}{9}\sqrt{5}^{n}cos(acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))}{\sqrt{5}sin(acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))}\sqrt{5}sin(n*acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))+n² + \frac{4}{3}n + \frac{19}{9}
C'est ça )) ??

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 03:00

Je l'ai !!!! C'est le bordel l'équation je suis pas sûr que ma calculatrice simplifie ... bref :
Un = \frac{-1}{9}\sqrt{5}^{n}cos(n*acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))+ \frac{\frac{-4}{9} + \frac{1}{9}\sqrt{5}cos(acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))}{\sqrt{5}sin(acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))}\sqrt{5}^{n}sin(n*acos(\frac{1.5}{\sqrt{5}}))+n² + \frac{4}{3}n + \frac{19}{9}
Pardon mon ^n était mal callee et j'ai vérifié mais j'ai mal vérifier... première fois que j'utilise le tex pour un truc de cette taille

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 03:12

YESSS !!! C'est bon j'ai vérifié, bon faut que je fasse gaffe au petite erreur d'inattention par rapport au |z|

Posté par
alb12re : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 09:25

avec Xcas logiciel de calcul formel libre et gatuit.

sol:=rsolve(u(n+2)=3*u(n+1)-5*u(n)+3n^2+2n+6,u(n),[u(0)=2,u(1)=4])
code_latex:=latex(sol[0])
write("reponse",code_latex) // code latex dans le fichier reponse

\\ n^{2}+\frac{4}{3} \cdot n+\frac{(-5*i\cdot \sqrt{11}-11)}{198} \cdot \left(\frac{(-i\cdot \sqrt{11}+3)}{2}\right)^{n}+\frac{(5*i\cdot \sqrt{11}-11)}{198} \cdot \left(\frac{(i\cdot \sqrt{11}+3)}{2}\right)^{n}+\frac{19}{9} \\

Posté par
lakere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 10:15

Citation :
YESSS !!! C'est bon j'ai vérifié




J'avais:

  u_n=n^2+\dfrac{4}{3}\,n+\dfrac{19}{9}-\dfrac{(\sqrt{5})^n}{9}\,\cos\,(na)-\dfrac{5(\sqrt{5})^n}{9\sqrt{11}}\,\sin\,(na)

  avec: \begin{cases}\cos\,a=\dfrac{3\sqrt{5}}{10}\\\\\sin\,a=\dfrac{\sqrt{55}}{10}\end{cases}        a\in\left]0,\dfrac{\pi}{2}\right[

Posté par
FerreSucrere : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 14:38

T'as calculatrice te propose quoi comme valeur pour «  a » ? Elle me donne que une valeur approchée... j'ai la numworks sur iphone defois elle donne exactement defois non

Posté par
alb12re : Forme explicite suite second ordre 04-01-20 à 23:06

A defaut de Xcas pour PC, j'utilise Xcas pour Firefox


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