Bonjour.
Problème :
On considère la fonction f de ├]-1; +∞┤[ dans R définie par :
∀x∈├]-1;0┤[∪├]0; +∞┤[, f(x)=ln⁡〖(1+x)〗/x et f(0)=1. On désigne par (C)la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O; i ⃗; j ⃗)
1) Etudier la continuité de f en x₀=0
2) Etudier la dérivabilité de f en x₀=0. Interpréter graphique le résultat.
3)a) Soit g l'application de ├]-1; +∞┤[ dans R définie par : g(x)=x/(x+1)-ln⁡〖(1+x)〗
             Etudier les variations de g. (on ne demande pas l'étude de la limite de g pour x=-1)
   b) En déduire le signe de g(x).
4) Etudier les limites de f aux bornes de l'intervalle ├]-1; +∞┤[.
5) Calculer la fonction dérivée f' de f et montrer que f^' (x)=(g(x))/x^2 . En déduire le sens de variation de f
       6) Dresser le tableau de variation de f. Préciser les asymptotes à la courbe (C).
===========================================================
Mon problème se situe au niveau de la question 2). je n'arrive pas à lever l'indétermination de la limite: lim_x0[f(x)-f(0)]/x.
Merci!