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forme linéaire : besoin rapide

Posté par titi91 (invité) 17-03-05 à 22:00

bonjour à tous,
j'ai une question dont j'aurais besoin la réponse rapidement svp, je dois démontré vrai ou faux ce qui suis (qui me semble vrai d'instinct) :
soit f une forme linéaire, f(x)=0 =>x=0 (remarque j'ai pu démontré que x=0 => f(x)=0 mais je n'arrive pas l'inverse)
merci de m'aider rapidement

Posté par re : forme linéaire : besoin rapide 17-03-05 à 22:13

Bonsoir titi91,

c'est faux sinon toute forme linéaire serait telle que ker f={0}

Salut

Posté par titi91 (invité)re : forme linéaire : besoin rapide 17-03-05 à 22:16

ça m'arrange pas vraiment mais merci beaucoup
si possible il me faudrait un contre exemple d'une application ainsi

Posté par re : forme linéaire : besoin rapide 18-03-05 à 22:13

Si ça peut être vrai en dimension 1 (mais ça ne présente pas beaucoup d'intérêt).

Sinon si $\red \dim_{\mathbb K}{\mathcal E} >1$ , une forme linéaire étant une application linéaire d'un espace vectoriel ${\mathcal E}$ vers le corps $\mathbb K$ , on a $\dim_{\mathbb K}{\mathcal Im}(f) = \dim_{\mathbb K}{\mathbb K}=1$

donc $\red \dim_{\mathbb K}{\mathcal Ker}(f) = \dim_{\mathbb K}{\mathbb E}-1 >0 \; \Longrightarrow \; {\mathcal Ker}(f) \neq \{0\}$

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