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Forme quadratique
Bonjour à tous 
Je dois décomposer la forme quadratique q (par la "méthode de Gauss") en une combinaison linéaire de carrés de formes linéaires linéairement indépendantes.
Il y en a que j'ai réussi et d'autres je n'arrive pas à les faire.
Pouvez vous me corriger svp, je vous en remercie d'avance
a). xy - 3yz + 2xz
= (x - 3z)(y + 2z) + 6z²
= (1/4)[(x + y - z)² - (x - y - 5z)²] + 6z²
=> q(v)=(x + y - z)² -
(x - y - 5z)² + 6z²
b). x² + 2y² + - 4xy + 2xz - 6yz
= (x - y +z)² + 2y² - y²+ - z² - 4xy + 2xy - 6yz + 2yz
= (x - y + z)² + y² - z² - 2xy - 4yz
= (x - y + z)² + (y - z)² - z² - z² - 2xy - 2yz
= (x - y + z)² + (y - z)² - z² - 2xy - 2yz
= (x - y + z)² + (y - z)² + (z - y)² - z² - z² - 2xy - y²
= (x - y + z)² + (y - z)² + (z - y)² - z² - 2xy - y²
=> q(v) = (x - y + z)² + (y - z)² + (z - y)² + (x - y)² - z² - 2y² - x²
c). x² + 2y² + z² - t² + 2xy + 2xz + 4yz
= (x + y + z)² + 2y² - y² - t² + 4yz - 2yz
= (x + y + z)² + y² - t² + 2yz
=> q(v) = (x + y + z)² + (y + z)² - t² - z²
Déjà est-ce que ceci est correcte ?
Merci pour votre correction
Salut,
Pense toujours à remplacer x,y,z par quelques valeurs (exemple x=1,y=1,z=1) dans l'expression de départ et celle que tu as trouvée pour vérifier que ça donne bien la même valeur.
Pour le b) je crois qu'il y a un problème car tu ne peux avoir au maximum que 3 formes linéaires indépendantes sur , non ?
Bonjour stokastik
Pour le b), quand je développe q(v) je retombe bien sur l'expression de départ, donc c'est faux alors ?
tu ne peux avoir au maximum que 3 formes linéaires indépendantes sur R3
Tu veux dire (-5/2)z² - 2y² - x², qu'on doit en avoir seulement 2 au maximun pour R3 et non 3
Non, là:
q(v) = (x - y + z)² + (y - z)² + (z - y)² + (x - y)² - z² - 2y² - x²
tu as apparemment la somme des carrés de 6 formes linéaires, elles ne peuvent pas être indépendantes (3 au maximum)
Bon en fait t'en as 5 car (y - z)²=(z - y)² mais c'est encore trop.
petite question:
est-ce que -z², -2y² et -x² sont comptées comme 3 formes linéaires ?
En faite dès qu'on a un carré c'est compté comme une forme linéaire c'est ça ?
Ton but est bien de présenter la décomposition ainsi:
Je dois décomposer la forme quadratique q (par la "méthode de Gauss") en une combinaison linéaire de carrés de formes linéaires linéairement indépendantes.
Oui, donc je vais refaire le b), pourquoi le c) est correcte ? on a 4 formes linéaires ici, tu peux stp me dire si ce que j'affirme est correcte ou pas à 12:19
Merci
Bonjour à tous
En faite j'ai un problème, en appliquant la méthode de Gauss, pouvez vous me donner les premières étapes pour décomposer la forme quadratique q en une combinaison linéaire de carrés de formes linéaires linéairement indépendantes.
Que faut-il faire en premier, repérer les x, factoriser par x, je ne sais pas, je suis complétement perdu.
Pouvez vous m'aider, merci d'avance
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