Bonjour et merci d'avance
je désirai savoir si formellement mathématiquement parlant le problème posé ci-dessous en 1) est correctement modélisé en 2)
ici il ne s'agit pas de résoudre ce problème mais de savoir si le problème posé mathématiquement dans la traduction de celui-ci est correct
mon manque de vocabulaire mathématique me fait douter de l'emploie de l'expression application différentielle pour le modèle proposé
1) problème tel qu'il est donné et non mathématiquement formalisé
je dispose d'un polyèdre de sommets quelconques mais préalablement choisis ,
,
,
se déplaçant dans l'espace conformément aux lois de la mécanique newtonnienne classique
(j'entend par là un mouvement continue analogue au mouvement d'un objet complètement rigide et macroscopique quelconque soumis à diverses forces quelconques)
et dont on considère sa trajectoire entre le moment où ce polyèdre est situé tels que
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
et entre le moment où ce polyèdre est situé tels que
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
le sommet coincide avec la position d'un point
2) problème équivalent et mathématiquement formalisé
soient et
deux repères de l'espace affine euclidien à trois dimensions
le point A étant le point origine du repère et le point B étant le point origine du repère
M et N étants deux bases de l'espace vectoriel euclidien
on considère une application différentielle f qui à tout élément de fait correspondre un repere
on represente sous une forme d'ecriture matricielle les points P et les bases Q par la notation
la matrice [P] qui represente le point P est une matrice (matrice de 3 lignes et d'une seule colonne ) à valeur sur
la matrice [Q] qui represente la base Q est une matrice carrée inversible à valeur sur
par ailleurs les points A et B sont tels que et
par ailleurs les bases M et N sont telles que
et enfin l'application f est telle que et
et on admettra que
correspond au moment
et telle que aussi
et
et
est une
matrice (matrice de 3 lignes et d'une seule colonne ) à valeur sur
de plus on note et
où ici on considère les matrices
et
qui représentent les bases respectivement
et
alors on vérifie l'égalitée du produit matriciel
Le dernier paragraphe n'a pas de sens.
Prends donc un bon manuel de mécanique. ca te fera gagner du temps.
merci Robot mais quel dernier paragraphe?
peut tu me citer?
ceci dit je sais résoudre ce problème partiellement posé d'ailleurs car je ne recherche pas sa solution puisque je la connais
sinon j'ai oublié de dire
bon j'ai trouvé
la bonne expression aurait été "une application f qui admet une différentielle" et non pas ce que j'ai dit
pour le reste c'est ok!
fin du fil et encore merci!!
...oui effectivement Robot j'ai écris trop vite et sans reflechir correctement (en fait j'ai fait ça de tête)
la derniere expression (l'egalite avec la decomposition d'un vecteur v) est completement invalide
bon aucune importance ce fil est résolu!
ceci dit je corrigerai la derniere expression (mon histoire de decomposition avec un vecteur V) completement absurde
... tout à l'heure car là je dois partir
voilà j'ai corrigé la grosse erreur de la fin (j'avais fait ça de tête à la va vite)
et enlevé les lourdeurs
encore merci
2) problème équivalent et mathématiquement formalisé
soient et
deux repères de l'espace affine euclidien à trois dimensions
le point A étant le point origine du repère et le point B étant le point origine du repère
M et N étants deux bases de l'espace vectoriel euclidien
on considère une application f qui admet une différentielle qui à tout élément x de fait correspondre un repere
en fait f associe à un réel x une matrice 3x1 C(x) qui represente le point origine du repere et une matrice inversible 3x3 L(x) qui represente une base de l'espace vectoriel
par ailleurs les points A et B sont tels que et
par ailleurs les bases M et N sont telles que
où entre parenthèse on considère les vecteurs et
dont les composantes correspondent aux composantes des i ème colonnes des matrices respectivement M et N (matrices donc qui représentent les bases M et N)
et enfin l'application f est telle que et
et on admettra que
correspond au moment
par ailleurs et telle que aussi ici on notera les vecteurs
dont les composantes correspondent aux composantes de la i ème colonne de la matrice
donc cette application f est telle que aussi on verifie :
detdet
det
avec
et en considérant le produit scalaire euclidien noté (x|y) on verifie aussi en plus
avec et
bon et là sur la fin une faute d'écriture
avec
et en considérant le produit scalaire euclidien noté (x|y) on verifie aussi en plus
avec et
voilà l'énoncé est terminé!
et une autre encore car j'avais placé un carré qui signifie un produit vectoriel d'un vecteur par lui même
voilà c'est fini!
et en considérant le produit scalaire euclidien noté (x|y) on verifie aussi en plus
avec et
Robot ça y est l'enoncé est corrigé et pour si ça interresse quelqu'un il l'a!
j'avais fait ça de tête et effectivement la derniere expression etait vraiment mauvaise
bon apres j'ai corrigé des fautes d'inattention dont la derniere il y a à peine deux minutes juste avant ta question
voilà l'enoncé est correctement écrit ! et c'est bon vous pouvez vous en servir
...ceci dit maintenant que l'enoncé est correctement écrit-en fait j'ai fais ça de tête et à la va vite-me demandant si l'expression " f est un application der..." était correcte sans trop me soucier du contenu- comme cette nuit je bossais sur autre chose donc ce matin j'avais la tête ailleurs d'où les erreurs-
Bref je proposerai sur le forum expresso un ensemble non denombrable d'applications f
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