Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Formule

Posté par h3dg3hog (invité) 14-04-05 à 08:58

Bonjour ,

Je suis actuellement en stage en programmation informatique.
Je recherche une formule permettant de calculer les coordonnees de l'image d'un sommet d'un vecteur par la rotation de centre l'autre sommet.

Pouvez vous m'aider ?

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 09:03

Bonjour h3dg3hog!

Tu travailles dans le plan ou dans l'espace?

Multiplier par une matrice de rotation normalement doit faire l'affaire, quitte à faire une translation avant et une translation après.

Isis

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 09:07

Euh ...

Je travaille dans le plan.

En fait , je dois calculer les coordonnees d'un point appartenant a une droite apres rotation. Je conais les coordonnees du point d'origine ( avant la rotation ), la longueur de la droite ( rayon du cercle de rotation ) ainsi que l'angle.

N'y a t il pas une methode plus simple pour calculer ces coordonnees ?

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 09:19

Voilà la matrice de rotation d'angle \theta autour de l'origine:
\(\array{cos(\theta)&sin(\theta)\\-sin(\theta)&cos(\theta)}\)

Tu as donc \(\array{x^'\\y^'\\}\)=\(\array{cos(\theta)&sin(\theta)\\-sin(\theta)&cos(\theta)}\)\(\array{x\\y\\}\)

Si tu veux tourner autour d'un autre point que l'origine tu fais la translation envoyant le centre sur l'origine, la rotation et la translation inverse qui envoye l'origine sur le centre de la rotation.

Je ne connais rien de plus simple.

Isis

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 09:25

D'accord merci , je vais regarder a cette piste !

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 09:51

Euh ... En fait , je ne sais plus comment on resoud une matrice :s ( pourtant ca date que deux ans ).

Posté par philoux (invité)re : Formule 14-04-05 à 09:59

Bonjour h3dg3hog,

En fait, il te suffit de "traduire" la matrice dans le système d'eq suivant :
x'=xcos(theta) + ysin(theta)
y'=-xsin(theta) + ycos(theta)

bon courage

Philoux

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 10:05

J'ai encore une idée. Si tu ne veux tourner que des droites, tu peux penser au coefficient directeur. Par exemple si la droite est y=mx on a m=tan(\alpha) avec \alpha l'angle formé entre la droite et l'axe des x. Si on la tourne de \theta autour de l'origine cette droite devient y=tan(\alpha+\theta)x.

Si la droite est y=mx+h et tu veux tourner autour du point (0,h), ça marche pareil et l'image est y=tan(\alpha+\theta)x+h. (J'ai utilisé les translations (0,-h) avant la rotation et (0,+h) après la rotation.)

Parcontre si tu veux tourner la droite autour d'un point quelconque de la droite tu as toujours m=tan(\alpha+\theta) et il faut choisir h pour que la droite passe par le point de rotation.

Isis

Posté par philoux (invité)re : Formule 14-04-05 à 10:08

>Isis

Bonjour,

S'il ne veut que le sommet du vecteur, ta première méthode est la plus rapide,
la seconde reviendra à calculer x' et y' par qqchose de similaire à la première.
Qu'en penses-tu ?

Philoux,)

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 10:26

Je n'en sais rien, philoux. Peut-être qu'il cherche le sommet du vecteur dans le but de décrire l'image de la droite. J'expose mes idées, il en fait ce qu'il veut.

Isis

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 10:34

Je vous explique ce que je cree , ca vous aidera peut etre !

Je realise une fonction de creation de diagramme circulaire. Il genere chaque secteur et les affiche. Ensuite je dois afficher le nom de chaque secteur a cote , c'est pourquoi j'ai besoin des coordonnees de la droite de depart du secteur ( si vous comprenez ce que je veux dire ... ).

Posté par philoux (invité)re : Formule 14-04-05 à 10:39

> tu parles de secteur ou de vecteur ?

Philoux

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 10:53

Je parle de secteurs ( parties du diagramme ) car je realise une fonction graphique.

Mais c'etait juste une indication.

Posté par philoux (invité)re : Formule 14-04-05 à 10:57

Ok , mais ton post initial parlait de Vecteur, d'où la qst;

Après tout dépend de ton process de génération de Secteur :
- soit tu peux le tracer à partir de l'angle, auquel cas la deuxième méthode d'Isis est plus rapide,
- soit tu le tece avec le Vecteur, auquel cas x'ety' par la première méthode sont les plus adéquats,

c'est toi qui peut répondre...

Philoux

Posté par aicko (invité)re : Formule 14-04-05 à 14:09

passe par les complexes M' d'affixe z' image de M d'affixe z
l'expression d'une rotation de centre A d'affixe a et d'angle b est
z'-za = (z-za)e^ib
si ton centre est l'origine alors za=0 donc
z'= ze^ib

Posté par philoux (invité)re : Formule 14-04-05 à 14:18

>aicko

Il recherche des infos adaptables à de la programmation informatique
J'ai peur que les complexes ne soient ...trop complexes

Philoux

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 14:28

C'est pas une mauvaise idée ce que propose aicko, mais comme dit bien philoux, suivant les outils informatiques dont dispose h3dg3hog, ce ne sera pas forcément très pratique. Et si on adapte cette méthode aux réels on retombe sur la multiplication par la matrice de rotation. Tout ça dépend des moyens informatiques disponibles...

Isis

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 14:57

J'y avais pense mais je crois que les complexes ne sont pas geres pas le langage que j'utilise ...

Posté par
isisstruiss
re : Formule 14-04-05 à 15:15

Juste par curiosité, quel est le language que tu utilises, h3dg3hog?

Isis

Posté par h3dg3hog (invité)re : Formule 14-04-05 à 15:53

J'utilise du Java. Je viens de decouvrir un package permettant de manipuler les nombres complexes.

Je vais voir de ce cote la ! Merci beaucoup de votre aide



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !