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formule d addition
Posté par sk8er_simo
bonsoir, s'il vous plait j'aurais besoin d'aide pour prouver que sina +sin b + sin c=4cos a/2 cos b/2 cos c/2
sachant que a+b+c=
Salut sk8er_simo
sina +sin b + sin c
= sina +sin b + sin (Pi-(a+b))
= sina +sin b + sin (a+b)
= sina +sin b + sin a cosb + sin b cos a
= sin a (1+ cos b) +sin b(1+ cos a)
Or sin a = 2sin(a/2)cos(a/2)
sin b = 2sin(b/2)cos(b/2)
1+cos b = 2cos(b/2)^2
1+cos a = 2cos(a/2)^2
D ou
sina +sin b + sin c
= 4 cos(a/2) cos(b/2) (sin(a/2) cos(b/2) + sin(b/2) cos(a/2))
= 4 cos(a/2) cos(b/2) sin((a+b)/2)
Or
sin((a+b)/2)
= sin((Pi-c)/2) = cos(c/2)
Donc
sina +sin b + sin c = 4 cos(a/2) cos(b/2) cos(c/2) (cqfd) 
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