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Formule d addition
Bonjour à tous,
j'ai un exercice pour lundi à faire mais j'ai du mal à le résoudre, peut-être que vous pourrez m'aider.
a est un réel.
En remarquant que 3a=2a+a démontrer que :
cos (3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)
J'ai alors fait :
cos(3a) = cos(2a+a) = cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)
Ensuite je pense qu'il faut utiliser les fomules de duplications, j'ai essayé mais je ne suis pas arrivé au résultat demandé.
Merci de m'aider.
bonjour,
on va utiliser les relations suivantes
cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
ensuite
cos(2(a)cos(a)-sin(2a)sin(a)
=(cos²(a)-sin²(a))*cos(a)-2sin(a)cos(a)sin(a)
=cos(a)^3-sin²(a)cos(a)-2sin²(a)cos(a)
=cos(a)^3-3sin²(a)cos(a)
A ce stade, il faut utiliser: sin²(a)=1-cos²(a)
=cos(a)^3-3*(1-cos²(x))cos(a)
je te laisse developper et conclure
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