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Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus

Posté par
MrX 09-04-17 à 18:13

Bonsoir!Alors pour ce numéro:Sachant que la mesure PQ =100m, que la mesure QR=200m Et que m<PRQ=20 degré,déterminer le pérémètre et l'aire du triangle PQR.Arrondissez au millième.
Voici le triangle que j'ai dessiner

Formule d\'héroïne et lois des sinus et des cosinus

***1 photo supprimée**

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:13

Désoler pour les 2 photos de la meme figure

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:18

Voici ce que j'ai fais
PR à la 2=200 à la 2+100 à la 2
-2(200)(100) fois Cos20
PR à la 2=Racine de carré de 87587,7
PR=295,95m
Donc pour le périmètre:
295,95+200+100=595,95
595,95m
Et dans le corrigé c'est sois 560,883m ou 414,993m
Quel est mon erreur? Merci de votre aide

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:21

Bonsoir

   Le triangle  PQR est-il rectangle ?

si oui théorème de Pythagore

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:24

Non puisqu'on doit utiliser la loi des cosinus pour Trouver le côté manquant

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:25

Donc pour corriger mon erreur je devrais faire Comment?

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:35

al Khashi en seconde !

r^2=p^2+q^2-2qp\cos (R)

100^2=q^2+200^2-2\times 200q\cos 20

à résoudre

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 18:38

Comment ca vous avez ecris r à la 2=p à la 2+q à la 2 -2qpCos R au lieu de ce que j'avais ecris dans mes message précédent je ne comprends pas vos calculs

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:07

j'ai appelé  en minuscules les longueurs des côtés opposés aux sommets du triangle
  ainsi r est la longueur du côté opposé à l'angle \widehat {R}
ainsi p est la longueur du côté opposé à l'angle \widehat {P}
ainsi q est la longueur du côté opposé à l'angle \widehat {Q}

que veut dire r à la 2 ?  vous avez un  bouton exposant en bas de la feuille d'écriture  à défaut ^2

vous avez dit que l'angle \widehat{RQP}=20

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:08

Pour r la à 2 signifie exposant 2

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:09

Ah Et Merci pour votre conseil pour l'exposant

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:14

MrX,

On t'a déjà fait la remarque sur d'autres sites où tu poses les mêmes questions.

Tu te trompes dans l'emploi de la loi des cosinus (Alkashi) dans les triangles.

C'est bien ce qu'a écrit hekla qui est correct.

PQ² = PR² + RQ² - 2*PR.RQ.cos(PRQ)

L'angle PRQ est l'angle opposé au coté PQ ...

Et toi, ce n'est jamais cela que tu écris.

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:15

avez-vous vu votre erreur ?

écrire le théorème sous cette forme a^2=b^2+c^2-2bc\cos A avec les notations précédentes  est simple à retenir

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:18

Donc pour Trouver la mesure il faudra utiliser la formule quadratique?

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:20

la relation comporte des carrés il faut bien passer par là

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:32

Pour appliquer la formule quadratique c'est -b+-racine carré de b^2-4(ac)/2a MAis puisque je n'ai b et seulement la lettre a Et c je vais faire Comment? Merci de votre aide

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:39

dans ax^2+bx+c

a est le coefficient de l'inconnue élevée au carré

b est le coefficient du terme en l'inconnue

c est le constant

écrivez d'abord votre équation

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:40

100x+b+200

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:51

il n'y a ni carré ni = !!

l'équation à résoudre est 100^2=q^2+200^2-2\times 200q\cos 20 où l'inconnue ici est notée q

mettez-là d'abord sous la forme ax^2+bx+c=0

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 19:54

Donc si il TV y a pas de racine carré
Ax^2+Bx+C=0
C'est 100x+b(puisqu'on le connais pas)+14,14(racine carré de 200)=0

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 20:19

on ne prend pas la racine carrée d'une partie

l'équation à résoudre est  

q^2 -400\cos 20 q +20^2-100^2=0

ou en prenant \cos 20\approx0,93969

q^2-375,876q+30000=0

b^2-4ac= (-375,876)^2-4\times 30000\approx21282,767376

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 20:21

D'où sort 375,876 Et le 30 000 j'ai pas compris Merci devotre aide

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 20:22

-4x30000 =à la lettre c?

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 20:28

-400\cos 20\approx -400\times 0,93969\approx -375,876

200^2-100^2=40000-10000=30000

a=1
b=-375,876
c=30000

d'où \Delta \approx 21282,767376

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 20:57

Donc apres ce que vous 'avez dit j'ai fais la formule quadratique ce qui me donne
375,876+- racine carré de (375.876)^2-4x1(-30000)/2 me donne 766,973 ou -391,097 encore la je suis plus loin du périmètre dans les corrigés quel est mon erreur merci de votre aide.

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 21:11

q_1=\dfrac{375,876-\sqrt{21282,767376}}{2}=\dfrac{375,876-145,886}{2}=114,995

q_2=\dfrac{375,876+145,886}{2}=260,881

\text{périmètre}_1  \quad100+200+114,995=414,995

\text{périmètre}_2 \quad 100+200+260,881=560,881

ensuite problèmes d'arrondis

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 21:12

le terme constant c est 30000 et non -30000

Posté par
MrXre : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 21:13

D'où  sort le 21282,767376 j'ai pas compris Merci de votre aide

Posté par
heklare : Formule d'héroïne et lois des sinus et des cosinus 09-04-17 à 21:14

20:19


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