Bonsoir,
Démontrer les égalités suivantes :
1) tan2x = 2tan x / (1-tan²x)
2) cos^4x - sin^4x = cos2x
La 1) je ne vois pas du tout comment faire puisque les formules de trigonométrie sont le cosinus et sinus...
la 2) j'ai fait quelque chose mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode :
cos^4x - sin^4x = (cos²x + sin²x)*(cos²x - sin²x)
= 1*(cos²x-sin²x)
= cos²x-sin²x
= (1+cos2a/2)-(1-cos2a/2)
= 1+cos2a - 1+cos2a/2
= cos4x/2
=cos2x
Merci de votre aide
Oh, J'ai fait une faute de frappre, je rectifie :
cos^4x - sin^4x = (cos²x + sin²x)*(cos²x - sin²x)
= 1*(cos²x-sin²x)
= cos²x-sin²x
= (1+cos2a/2)-(1-cos2a/2)
= 1+cos2a/2 - 1+cos2a/2
= cos4x/2
=cos2x
J'ai fait comme tu m'as dit, ça donne :
tan2x = 2sinxcosx / 1-2sin²x
Mais après je ne vois pas comment résoudre à partir de ça...
Bonsoir . Il vaudrait mieux écrire :
(1/2)*(1 + cos2x) - (1/2)*(1 - cos2x)
= 1/2 - 1/2 + (1/2)*cos2x + (1/2)*cos2x = cos 2x
Ce n'est pas cos4x ...
tan2x= sin(2x)/cos(2x) = [2 sin(x)cos(x)]/[cos²(x) - sin²(x)]
on divise maintenant le numérateur et le dénominateur par cos²(x)
donc tan2x=[2 sin(x)/cos(x)]/[1 - sin²(x)/cos²(x)] = 2 tan(x)/[1 - tan²(x) ]
D.
Il est plus simple de remplacer, dans le second membre, les tanx par sinx/cosx ...
Le résultat est (presqu)'immédiat...
Mais...
tan2x=[2 sin(x)/cos(x)]/[1 - sin²(x)/cos²(x)]
Là, il n'y a que le dénominateur qui est divisé par cos²x ...
tan2x= sin(2x)/cos(2x) = [2 sin(x)cos(x)]/[cos²(x) - sin²(x)]
= [2 sin(x)cos(x)/cos²(x)]/[cos²(x)/cos²(x) - sin²(x)/cos²(x)]= [2 sin(x)/cos(x)]/[1 - sin²(x)/cos²(x)]
D.
oui il se fait tard, et ce n'est pas si évident aussi.
par contre cette démo est à connaître .
et aussi :
cos(x) = (1-t²)/(1+t²) et sin(x) = 2t/(1+t²) avec t=tan(x/2)
c'est très utile dans les calculs trigo et autres...
D.
salut pour 1) on part de
2tan x / (1-tan²x)= [2(sinx/cosx)] / [(cos²x/cos²x)-(sin²x/cos²x)]
= [2(sinx/cosx)] * [cos²x/(cos²x-sin²x)]
= [2sinx.cosx]/[cos²x-sin²x]
= sin2x/cos2x
= tan2x
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