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Formule de duplication pour le cosinus
Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il-vous-plaît.
Soit un demi-cercle de centre 0 et de diamètre [AB], avec AB=2.
C'est un point du cercle distinct de A et B. On note 
l'angle BAC et 
l'angle OCB, avec appartenant à l'intervalle ]0; π/4[.
1. a. Montrer que BOC = 2
b. Calculer en fonction de . En
déduire que l'angle ACB est droit.
2. Soit H le projeté orthogonal de C sur
[AB].
a. Montrer que cos = AH/AC = AC/AB
b. Montrer que AH=1+cos (2).
c. Exprimer cos (2) en fonction de cos().
d. En déduire que:
cos=
1+cos(2)/2
3. Application de cette formule: calculer
la valeur exacte de cos (
/8) et de
cos (/12).
1.a Il y a deux triangles : BOC et AOC , qui sont juxtaposés comme le montre la figure que tu dois avoir faite.
Quelle relation existe entre le angles AOC et BOC ?
On dit que deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est égale à radians (soit 180°).
C'est le cas ici pour les angles BOC et AOC.
Combien vaut l'angle AOC ?
Pourquoi 47° ou 70° ? L'énoncé ne donne aucune valeur numérique pour les angles.
Il s'agit de calculer l'angle BOC en fonction de , qui est la mesure de l'angle OAC.
Que vaut l'angle AOC en fonction de ?
2.a. Cela résulte de la définition du cosinus d'un angle d'un triangle. Ici, il y a deux triangles à considérer.
b. Aide-toi de la figure.
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