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Formule de Héron
Bonjour! J'ai un petit peu de mal avec le produit scalaire, et surtout avec les problèmes :s (beaucoup de mal en fait) j'ai cherché des renseignements sur la formule de Héron sur internet et je crois que j'ai un peu prés compris, mais il ya quelque chose que j'arrive toujours pas ...
ABC est un triangle quelquonque avec a = BC, b = CA et c=AB.
1° Montrer les égalités :
1+cos = [(b + c +a)(b + c - a)] / ( 2bc)
et
1-cos = [(a - b + c)(a + b - c)] / ( 2bc)
moi je trouve juste cos = [(a - b + c)(a + b - c)] / ( 2bc)
et j'arrive pas à trouver d'ou sort ce 1 !
C'est pour demain, si quelqu'un peut m'aider :s merci !
Bonjour,
Utilise la fonction recherche du forum : 
[lien]
A plus 
Merci beaucoup, j'ai trouvé la réponse de la question 1 grace à un autre post ... je reviendrais si je bloque pour le reste!
Merci encore
La 1 étant bouclée, je bug complètement pour le reste...
2)On note p le demi périmètre du triangle, c'est à dire que a + b +c = 2p.
Déduire de la première question l'égalité :
sin²Â = [4p(p-a)(p-b)(p-c)] / b²c²
3) On note S l'aire du triangle. En utilisant l'égalité S = 1/2 bc sinÂ
montrer l'égalité (dite "formule de héron") : S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c.
Celle la j'ai éssayé, grace a un autre post de VICTOR mais je trouve ca bizare, le 4 il passe ou ?:
S²=b²c²(sin Â)²/4
=b²c²(1-cos²Â)/4
=b²c²(1-cos Â)(1+cos Â)/4
=b²c²(p(p-a)/bc) * ((p-b)(p-c)/bc)/4
=p(p-a)(p-b)(p-c)/4
En prenant la racine carrée, on obtient la forme de Héron.
4)On donne a=5 et b=8. et on cherche la valeur de c qui donne une aire maximale.
a) a quelle intervalle appartient le demi périmètre p ?
j'ai mis ]4 ; + linfini[ mais je doute
b) exprimer c en fonction de p, et montrer alors S = racine de p(p-5)(p-8)(13-p)
A l'aide d'une calculatrice graphioique, tracer la courbe représentant S en fonction de P, puis lire une vlaeur approchée de l'abscisse du maximum.
En déduire une valeur approchée de la grandeur c cherchée.
la je pense que avec la calculatrice ca devrait aller, mais le début je bloque !
c) determiner la valeur exacte du nombre cherché en examinant pour quelle valeur de l'angle â l'aire du triangle ABC est maximale. Comparez les deux valeurs trouvées.
la je bloque aussi :s
Si quelqu'un peut m'aider... pour l'instant personne de ma classe n'est en capacité de m'expliquer !
Merci pour le temps passé dessus
4°
Salut,
pour les questions 2 et 3 as-tu fait une recherche?....la formule du héron a déjà été traité maintes fois ici.
Oui justement j'ai fait une recherche !! j'ai trouvé pour la 3, mais je comprends pas où part le /4 quand on met une racine carrée, et pour la 2 j'ai pas réussi à trouver !
alors, par (1) tu as obtenu:
1+cos = [(b + c +a)(b + c - a)] / ( 2bc)
et 1-cos = [(a - b + c)(a + b - c)] / ( 2bc)
multiplions membre à membre:
4) a=5 et b=8
ne pas oublié l'inégalioté triangulaire!
si c < 3, le triangle n'existe pas.
si c = 3, le triangle est aplati.
si 3 < c < 13, le triangle existe bien
si c=13, triangle aplati
si c > 13, le triangle n'exiet pas (5+8 = 13)
donc c appartient à l'intervalle [3,13]
Wa merci beaucoup !
Donc pour le demi périmètre p son intervalle c ]16;26[ !
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