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Formule de pascal

Posté par
wol 18-04-10 à 19:26

Bonjour, pourriez vous m'aidez svp?

1) Calculer: S6,3= (6 0)(6 3)+(6 1)(5 2)+(6 2)(4 1)+(6 3)(3 0)
Je trouve 160

2) Montrer que pour 0<p<n et 0<k<p, on a  (n k)(n-k p-k)=(n p)(p k) Sauriez vous comment procédé??
                                                    p
3) Pour 0<p<n, on définit le nombre Sn,p par : Sn,p=E=(n k)(n-k p-k).
                                                   k=0  
A l'aide de la question 2 transformer l'écriture de Sn,p

4) Rappeler ce que l vaut la somme (p 0)+(p 1)+(p 2)+.....+(p p). Démontrer ce résultat

5) Montrer que Sn,p=(n p)*2^p.
Vérifier votre résultât pour p=3 et n=6  

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:35

Bonjour,

2) \left(n\\k\right)\left(n-k\\p-k\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\,\frac{(n-k)!}{(p-k)!(n-p)!}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\,\frac{p!}{k!(p-k)!}=\left(n\\p\right)\left(p\\k\right)

Posté par
wolre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:39

Merci mais comment sait tu cette formule? stp?

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:41

3)4)5) S_{n,p}=\Bigsum_{k=0}^p\left(n\\k\right)\left(n-k\\p-k\right)=\Bigsum_{k=0}^p\left(n\\p\right)\left(p\\k\right)

S_{n,p}=\left(n\\p\right)\Bigsum_{k=0}^p\left(p\\k\right)

S_{n,p}=\left(n\\p\right)2^p

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:42

Les combinaisons; c' est du cours:

\left(n\\p\right)=\frac{n!}{p!(n-p)!}

Posté par
wolre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:49

Un Grand MERCI mais je ne comprend pas trop la question trois tu pourrais me l'expliquer stp?
Et tu n'aurais pas un lien pour le cours pour la 4 stp?

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:59

3)S_{n,p}=\Bigsum_{k=0}^p\left(n\\k\right)\left(n-k\\p-k\right)=\Bigsum_{k=0}^p\left(n\\p\right)\left(p\\k\right) Là j' ai juste remplacé la quantité devant le symbole \Sigma par celle montrée dans 2)

S_{n,p}=\left(n\\p\right)\Bigsum_{k=0}^p\left(p\\k\right) Ici, on peut sortir la quantité qui ne dépend pas de l' indice de sommation k du symbole \Sigma

4)Avec le binôme de Newton:

\Bigsum_{k=0}^p\left(p\\k\right)a^kb^{n-k}=(a+b)^p

Avec a=b=1, on obtient:

\Bigsum_{k=0}^p\left(p\\k\right)=2^p

5)On a donc: S_{n,p}=\left(n\\p\right)2^p

Posté par
wolre : Formule de pascal 18-04-10 à 19:59

En faite la 3 est plutôt simple non?
Mais la 4 je vois toujours pas...

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 20:01

J' ai posté entre deux...

Posté par
wolre : Formule de pascal 18-04-10 à 20:05

Ben merci beaucoup!

Posté par
cailloux Correcteurre : Formule de pascal 18-04-10 à 20:06

De rien wol


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