Inscription / Connexion Nouveau Sujet
formule du binôme?
Voilà ce que l'on me demande:
Développer (1+i)^(2n).
En écrivant (1+i)^(2n)=((1+i)^2)^n, j'ai trouvé (2i)^n.
C'est ensuite que cela coïnce: En déduire 
(de 0 à n)(-1)^k*(2k parmi 2n) et (de 0 à n-1) (-1)^k*( 2k+1 parmi 2n).
J'ai essayé de calculer ((1+i)^n)^2, mais je n'ai pas réussi à trouver un résultat.
Merci de votre aide.
bonsoir,
tu peux développer (1+i)2npar la formule du binôme
les puissances paires de i vont correspondre à la partie réelle A et à ta première somme ,la seconde somme correspond aux puissances impaires de i(les i2k+1 )et c'est iB la partie imaginaire
(1+i)2n=A+iB
(1-i)2n=A-iB
tu peux en déduire A et B les deux sommes cherchées
On trouve (1+i)^(2n)=(de 0 à n) 1^(2n-k)*i^k(k parmi 2n)=(de 0 à n) i^k( k parmi 2n).
Je comprends ce que vous me dites ensuite avec les puissances paires et impaires, mais je ne suis pas sûre d'écrire correctement la somme.
ai-je bien compris?
n pair donc n=2k et (i)^(2k)=(-1)^k
n impair dojc n=2k+1 et (i)^(2k+1)=i*(-1)^k
Comment est ce que je fais pour écrire sous le sigma?
Est ce?
(de 0 à n)i^k (k parmi 2n)=
(de 0 à n) (-1)^k (2k parmi 2n) +i(de 0 à n-1)(-1)^k (2k+1 parmi 2n)
Par avance merci de vos réponses.
Annuler
connectez vous