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Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:42

Non. On a fait 90 % du boulot. A toi de transformer l'essai.

Posté par djjo666 (invité)re : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:46

J'ai pas la carrure d'un rubgyman, je crois que le coup de sifflet final me sera fatal. Plus sérieusement comment enlever le -p ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:48

Tu connais la somme avec p : tu l'as calculée avant.

Posté par djjo666 (invité)re : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:50

Donc il faut faire -f'(1) ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:52

Je te laisse chercher un peu. Regarde cela à tête reposée. Il y a tout sur ta feuille.

Posté par djjo666 (invité)re : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 14:54

Ok, je posterai quand j'aurai accouché d'une réponse !

Posté par djjo666 (invité)re : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 16:23

Alors reprenons pour la dernière démonstration :

f''(1)=n.(n-1).2^{n-2}=\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p.(p-1)

Développons et organisons le membre droit :

f''(1)=n.(n-1).2^{n-2}=\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p^2 - \Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p

Mais, en dépit de force essais, moult recherches, maintes tentatives, je n'arrive toujours pas à parachever la démonstration et à aboutir à :

\Bigsum_{p=0}^{n}p^2.\(n\\p\)=n.(n+1).2^{n-2}

Merci de me donner le déclic !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 16:33

Tu as montré :
n.(n-1).2^{n-2}=\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p^2%20-%20\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p

Isole ce que tu cherches :
\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p^2=n.(n-1).2^{n-2}+\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p

Utilise un résultat précédent :
\Bigsum_{p=0}^{n}\(n\\p\)p^2=n.(n-1).2^{n-2}+n.2^{n-1}

Je te laisse finir le calcul.

Posté par djjo666 (invité)re : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 17:10

Merci bien !

Je crois que maintenant j'ai compris dans l'ensemble comment tout cela fonctionne et la dernière question ne devrait a priori pas me poser de problème.

FIN.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Formule du binôme de Newton 03-11-06 à 17:12

Je t'en prie.

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