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Formule explicite et par récurrence d'une suite quelconque
Bonjour à tous,
Je suis en 1ere s et ai récemment vu les suites. Dans beaucoup d'exercices, on utilise une suite auxiliaire pour étudier une suite définie par récurrence. Ma question est donc la suivante :
Comment passer de la formule par récurrence d'une suite non géométrique et non arithmétique à sa définition explicite, sans suite auxiliaire ?
Par exemple avec un+1 = 2un-3 avec u0 = 2
ou encore avec v0=1/2
Merci d'avance pour vos réponses
bonjour
je ne sais pas si je comprends bien ta question
au niveau 1re, en général, on va te prendre par la main avec des questions intermédiaires, pour te faire trouver le résultat à la fin de l'exercice
sinon, tu peux calculer les premiers termes et conjecturer une écriture (plus ou moins facilement), et cette conjecture tu la démontres par récurrence (niveau terminale)
tu peux aussi regarder ce qui se passe avec la calculatrice, voir si cela semble avoir une limite....et en déduire une suite auxiliaire bien choisie à étudier qui te permettra de conclure
....
Bonjour et merci pour la réponse rapide,
J'ai déjà jeté un coup d'oeil aux démonstrations par récurrence, mais avant de démontrer il faut conjecturer 
, arriver à trouver une formule qui corresponde.
N'y a-t-il pas une méthode, un "moyen automatique" pour passer d'une formule à une autre comme pour les suites arithmétiques avec
???
Merci encore
Clément
salut
ah non, pas de moyen automatique en général....
tout le pb est de savoir ...
en particulier pour toute fonction homographique
pour une fonction affine f(x) = ax + b on effectue le changement de variable
pour une fonction homographique on effectue le changement de variable
il y a donc deux possibilités de changement de variable
dans le cas où r = s ... je ne m'en rappelle plus ...
donc en menant un raisonnement complet et littéral on peut proposer automatiquement la réponse : on remplace les lettres par les valeurs de l'énoncé dans le résultat final de la démonstration précédente ...
bien sur on peut théoriquement le faire pour toutes les fonctions f pour lesquelles c'est possible ... mais dans la pratique le calcul littéral devient très vite compliqué ...voire impossible à mener par un humain
Bonjour
Je te rassure, en 1ère et en Terminale, lors de l'étude de suite ni arithmétique ni géométrique, le sujet te proposera une suite dite auxiliaire qui sera soit arithmétique soit géométrique.
Si tu poursuis tes études en maths tu apprendras des méthodes pour trouver ces suites auxiliaires
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