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formule récurrence Fibonacci

Posté par
tanx
21-05-21 à 15:54

Bonjour,
j'ai du mal à établir la formule de récurrence de la suite de Fibonacci ^^

Pour le nombre de lapins à l'étape n+1, on englobe le nombre de lapins à l'étape n-1, soit un nombre égal à F_{n-1} et qui tous se reproduisent à l'année n+1, donc pour un total de 2F_{n-1}.

Et puis, il y a les nouveaux nés de l'année n qui ne se reproduisent pas à l'année (n+1).
car trop jeunes.

Donc au total , le nombre de lapins à l'année (n+1) est 2F_{n-1}+(F_n-F_{n-1})=F_{n-1}+F_n.


On a donc F_{n+1}=F_{n-1}+F_n

Le raisonnement est il correct ?

Merci d'avance pour vos réponses  

Posté par
Camélia Correcteur
re : formule récurrence Fibonacci 21-05-21 à 15:56

Bonjour

Oui, c'est bien ça.

Posté par
tanx
re : formule récurrence Fibonacci 21-05-21 à 15:58

Merci beaucoup, Camélia.

Posté par
tanx
re : formule récurrence Fibonacci 21-05-21 à 16:25

erratum: remplacer "année n" par "mois n" , les lapins se reproduisant tous les mois.

Posté par
Camélia Correcteur
re : formule récurrence Fibonacci 21-05-21 à 16:33

Oui, mais ça ne change rien à la récurrence. L'idée est qu'ils sont de plus en plus nombreux! Quant à la suite, elle a des propriétés mirifiques, certaines encore non démontrées!



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