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Formule simplifiée pour dérivée

Posté par
Bandicootz
12-01-20 à 18:24

Bonsoir,

J'ai un trou de mémoire.

f(x) =\frac{\sqrt{-x}}{3+x²}

Pour calculer sa dérivée, si je n'utilise pas de formule simplifiée de f, je vais me retrouver avec un sacré "bordel" !

Mais je ne sais plus vraiment comment procéder... C'est cette racine négatif qui gène. D'autant qu'on se trouve dans les réels et non dans les complexes.

Merci

Posté par
Yzz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:26

Pas de question de "racine négatif " !
Ta fonction est définie pour x < 0  c'est tout (et donc, -x est positif).

Pour dériver, pas le choix : (u/v)' = ...

Posté par
sanantonio312
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:26

Bonjour,
Qu'appelles-tu "formule simplifiée".
Si tu travailles dans , f(x) n'est définie que sur -

Posté par
Leile
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:28

Bonjour,

d'abord domaine de définition.

si le -x  te gêne vraiment, pose   a = -x      et écris f(a)..

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:41

Merci à tous.

Une racine doit être soit nulle, soit positive, donc :
-x>=0
<=> x<=0

Df =]-inf;0]

Ah, donc on ne peut pas simplifier f pour faciliter la dérivée, argh. J'ai tenté de dériver f de cette façon, mais j'avoue que c'est assez complexe. Je me suis arrêté à là, que faire ensuite... ?

f'(x) = \frac{\frac{-3+x²}{2\sqrt{-x}}-2x\sqrt{-x}}{(3+x²)²}

Posté par
Yzz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:42

Attention, à priori elle n'est pas dérivable en 0.

Citation :
que faire ensuite... ?
Mets le numérateur au même dénominateur (2racine(-x) )

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:57

Effectivement, je n'y ai pas pensé.

Après avoir mis au même dénominateur et opter pour (a/b)/c = a/b*1/c, je me retrouve avec :

\frac{x²-5x-3}{2\sqrt{-x}(3+x²)²}

Que je factorise pour mieux me retrouver sur l'étude de variation.

\frac{x(x-5x)-3}{2\sqrt{-x}(3+x²)²}

On est bon pour la dérivée ?

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 18:58

Rectification du résultat final :

\frac{x(x-5)-3}{2\sqrt{-x}(3+x²)²}

Posté par
alb12
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 19:09

salut, non une erreur

Posté par
Yzz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 19:10

Salut,

Ta factorisation du numérateur ne sert à rien.
C'est un "second degré" , donc pour le signe...

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 19:30

Mes trous de mémoires me jouent de nouveau des tours !

Après recalcul, je tombe sur :

\frac{5x²-3}{2\sqrt{-x}(3+x²)²}

Sachant que, selon un simulateur en ligne, je dois tomber sur :

 \\ \frac{3x²-3}{2\sqrt{-x}(3+x²)²}

Donc logiquement il y a une erreur au niveau l'étape où il faut mettre au même dénominateur. On est d'accord que :

-(2x\sqrt{-x})(2\sqrt{-x}) = -4x(\sqrt{-x})² = -4x(-x) = +4x² ?

Posté par
Priam
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 19:40

C'est juste.

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 20:18

Bah alors je ne comprends pas d'où vient l'erreur, puisque au numérateur on aura 4x²+x²-3 qui font bien 5x²-3

Si quelqu'un pouvait me faire part de son calcul via une photo (pas facile de retranscrire tout ça au clavier), je lui en serai connaissant.

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 20:18

reconnaissant *

Posté par
Priam
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 20:52

Non, au numérateur, c'est  - (3 + x²)  qui se trouve devant  + 4x² .

Posté par
Bandicootz
re : Formule simplifiée pour dérivée 12-01-20 à 21:16

Erreur d'inattention. J'ai enfin compris l'erreur, merci à toi et autres qui ont contribué au topic, bonne soirée



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